שינויים

קל לראות שtan מונוטונית באיזור אפס (נגזרתה חיובית בלבד), וכמו כן <math>tan(0)=0</math> והיא רציפה שם ולכן סה"כ יש לנו סדרה המתכנסת מונוטונית לאפס ולפי משפט לייבניץ הטור כולו '''מתכנס בתנאי'''.

קל לראות ש <math>e^{\frac{1}{logn}}\rightarrow 1</math> ולכן הטור '''מתבדר'''.

<math>\sum (-1)^ne^n{\frac{cos(logn)}{n(logn)^3}}</math>

בערך מוחלט זה קטן מ<math>\sum\frac{1}{n(logn)^3}</math>. זו סדרה מונוטונית יורדת ולכן ניתן להפעיל את מבחן העיבוי לקבל את הטור <math>\sum\frac{2^n}{2^n(log(2^n))^3}=\sum\frac{1}{n^3(log2)^3}</math> שהוא כמובן מתכנס, ולכן כל הטור '''מתכנס בהחלט'''.