שינויים

נניח ש[x] הוא המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה לאיקס. אזי עבור <math>|x|<1</math> מתקיים <math>f(x)=0</math> ולכן שם הפונקציה רציפה. עבור <math>1<|x|<2</math> מתקיים <math>f(x)=1</math> ולכן <math>x=\pm 1</math> הינן נקודות אי רציפות ממין ראשון (הגבול הוא אחד מצד אחד ואפס מהצד השני). באופן דומה לכל n טבעי מתקיים ש<math>\pm n</math> הן נקודות אי רציפות ממין מ'''מין ראשון'''. ===ג===<math>tan(\frac{1}{log(x^2)})</math> באפס הלוג הולך למינוס אינסוף ולכן <math>\frac{1}{log(x^2)}\rightarrow 0</math> ולכן הגבול כולו הוא אפס וזו נקודת אי רציפות '''סליקה'''. בפלוס ומינוס אחד הלוג הולך לאפס. ולכן מצד אחד אחד חלקי הלוג שואף לאינסוף באופן רציף, ולכן הtan עושה אינסוף מחזורים ולכן לא קיים הגבול החד צדדי ולכן אלה נקודות אי רציפות מ'''מין שני'''. במקומות בהם <math>\frac{1}{log(x^2)}=\frac{\pi}{2}+\pi k</math> הtan לא מוגדר ושואף לאינסוף ולכן אלו נקודות אי רציפות מ'''מין שני'''. נקודות אלה הן מהצורה <math>\sqrt{e^{\frac{1}{\frac{\pi}{2}+\pi k}}}</math>