שינויים
/* שאלה 5 */
ניקח שתי סדרות ששואפות לאפס, אבל הפונקציה עליהן תהיה קבועה. על האחת אחד ועל השנייה מינוס אחד, וזה יסתור רציפות במ"ש. <math>y_n=e^{-2\pi n-\pi}</math>, <math>x_n=e^{-2\pi n}</math>
==שאלה 6==
נגזרות
==שאלה 7==
תהי f גזירה בקטע <math>(a,b)</math> ותהי נקודה <math>x_0\in (a,b)</math>
===א===
הוכח שאם קיים הגבול <math>\lim_{x\rightarrow x_0}f'(x)=L</math> אזי מתקיים <math>f'(x_0)=L</math>
לפי הגדרה <math>f'(x_0)=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>. ברור ש<math>\lim_{x\rightarrow x_0}(x-x_0)=0</math> ומכיוון שf רציפה אזי גם <math>\lim_{x\rightarrow x_0}(f(x)-f(x_0))=0</math>. לכן אם יש גבול לנגזרת של המונה חלקי הנגזרת של המכנה אז הוא שווה לגבול המקורי לפי לופיטל.
נגזור את המונה והמכנה לקבל <math>\frac{f'(x)}{1}\rightarrow L</math> ולכן קיבלנו את מה שרצינו.
===ב===
