שינויים
/* שאלה 8 */
==שאלה 8==
תהי פונקציה גזירה ורציפה במ"ש ב<math>(-1,1)</math>, הוכח/הפרך: <math>f'</math> חסומה על כל תת קטע סגור של <math>(-1,1)</math>
===הפרכה===
למעשה אנו '''חייבים''' נגזרת שאינה רציפה כמו בשאלה 7 סעיף ב', אחרת פונקציה רציפה על קטע סגור חסומה בו. נביט בפונקציה <math>f(x)=x^2sin(\frac{1}{x^2})</math>. היא גזירה כמו שראינו בשאלה קודמת. הנגזרת הינה <math>2xsin(\frac{1}{x^2})-2\frac{1}{x}cos(\frac{1}{x^2})</math>. נביט בסדרה השואפת לאפס <math>x_n=\frac{1}{\sqrt{2\pi n}}</math> עליה מקבלים <math>f'(x_n)=-2\sqrt{2\pi n}\rightarrow\infty</math> ולכן הנגזרת אינה חסומה בקטע הסגור <math>[-0.5,0.5]</math>.
