88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שאלה 1

א

קבע לאילו ערכי x הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו

\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n

ב

קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר:

\sum\frac{(-1)^n}{ln(n!)}

שאלה 2

א

תהי סדרה a_n כך שלכל \epsilon>0 קיים N_\epsilon כך שלכל n>N_\epsilon מתקיים

0<a_{n+1}-a_n<\epsilon

הוכח/הפרך: a_n מתכנסת


ב

חשב את הגבול הבא

\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x}

רמז: t=\frac{1}{x^2}

שאלה 3

מצא ביטוי פולינומי (סופי) המקרב את המספרים הבאים לדיוק של 2 ספרות:

\pi,ln(2)

שאלה 4

תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים

א

הוכח כי f'(0)=0

ב

הוכח כי f^{(2n+1)}(0)=0 לכל n

שאלה 5

תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית

א

הוכח/הפרך: אם f מונוטונית אזי \forall x:f(x)\neq 0

ב

הוכח/הפרך: אם \forall x:f(x)\neq 0 אזי f מונוטונית