שינויים
/* הרצאה עשירית */
את הנימוקים האלה אפשר להפוך על ראשם כדי להעריך את גודל המרחב (כשזה אינו ידוע). אם המחשב בוחר מספרים באקראי ואחרי 979 צעדים מופיע לראשונה אותו מספר בפעם השניה, סביר להעריך שגודל המרחב הוא כ- 979 בריבוע, היינו כמליון.
טכניקת הפירוק לסכום של משתנים מציינים מאפשרת לתאר את המבנה של גרף מקרי (שבו יש n קודקודים, וכל אחת מ-n-מעל-2 הקשתות הפוטנציאליות מתממשת בהסתברות p, באופן בלתי תלוי). נניח ש-p הוא פונקציה של n, וש-n שואף לאינסוף. תארנו בהרצאה מה קורה כאשר p הוא כפולה קבועה של <math>\ n^{-2}</math> (בשלב זה יש רק מספר סופי של קשתות), או של <math>\ n^{-3/2}</math> (מספר הקשתות שואף לאינסוף ובגרף יש מסלולים באורך 2, ולא יותר), וכן הלאה. הדרגה של קודקוד מוגדרת כמספר הקשתות שיוצאות ממנו. הדרגה של קודקוד, אם כך, מתפלגת <math>\ Bin(n,p)</math>, וכאשר n גדל אפשר לקרב התפלגות זו לפי התפלגות פואסון <math>\ P(np)</math>. בפרט, הסיכוי לכך שהקודקוד מבודד הוא בקירוב טוב <math>\ \exp(-np)</math>, ולכן תוחלת מספר הקודקודים המבודדים בגרף היא <math>\ n\exp(-np)</math>. אם למשל <math>\ p = \frac{\lambda \log(n)}{n}</math>, אז תוחלת מספר הקודקודים המבודדים היא <math>\ n^{1-\lambda}</math>, מה שמסביר מדוע כאשר <math>\ \lambda < 1</math> מספר הקודקודים המבודדים שואף לאינסוף, וכאשר <math>\ \lambda>1</math> הוא שואף לאפס (והגרף קשיר, למרות שזה דורש כמובן נימוקים נוספים).
=== הרצאה אחת-עשרה ===
הכנה לרציף.
