שינויים
/* הרצאה שש-עשרה */
להתפלגות הנורמלית הסטנדרטית יש פונקציה יוצרת מומנטים <math>\ M_Z(t) = e^{t^2/2}</math>. גם כאן אפשר לקבל את המומנטים בקלות: <math>\ E(Z^4) = 3, E(Z^6) = 15, E(Z^8) = 105</math>.
=== הרצאה שבע-עשרה ===
הגדרנו כמה אופנים שבהם יכולה סדרה של משתנים מקריים להתכנס למשתנה מקרי. בפרט אנחנו מעוניינים בהתכנסות של סדרת הממוצעים אל התוחלת (שהיא קבוע, כמובן). '''החוק החלש של המספרים הגדולים''' קובע שהממוצעים מתכנסים בהסתברות אל התוחלת (כלומר, ההסתברות לכך שהממוצע יהיה קרוב כדי אפסילון לתוחלת, שואפת ל-1). הוכחנו חוק זה בעזרת אי-שוויון צ'ביצ'ב.
'''החוק החזק של המספרים הגדולים''' (שאותו לא הוכחנו) קובע שבהסתברות 1, סדרת הממוצעים מתכנסת אל התוחלת.
'''משפט הגבול המרכזי''' עוסק בהפרש בין הממוצע לתוחלת, כשהוא מנורמל כך שהשונות שלו תהיה 1. המשפט מראה שההפרשים "מתכנסים בהתפלגות" אל ההתפלגות הנורמלית, כלומר, פונקציות ההתפלגות מתכנסות נקודתית אל הפונקציה הנורמלית. את המשפט הוכחנו (עד כדי למה ב"אנליזת פורייה", שלא הוכחנו) על-ידי חישוב הגבול של פונקציות יוצרות מומנטים.
=== הרצאה שמונה-עשרה ===
עברנו לסטטיסטיקה: הסקת ערכים ומסקנות על האוכלוסיה מתוך מדגם. השלב הראשון הוא '''אמידה''' של פמרטרים (כמו התוחלת, השונות, או כל פרמטר אחר המייחד התפלגות) לפי ערכים של מדגם. הגדרנו מהו '''אומד חסר הטיה''', והצגנו את שיטת אומד הנראות המקסימלית. ראינו שאומד הנראות המקסימלית אינו בהכרח חסר הטיה. הדגמנו את השיטות על ססטיסטיי הסדר של מדגם מתוך התפלגות אחידה.
=== הרצאה תשע-עשרה ===
דיברנו על '''רווחי סמך''', שהם רווחים שקצותיהם תלויים במדגם, ועבורם הסיכוי לכלול את ערך הפרמטר הוא מספר קבוע מראש (למשל 95% - רמת המובהקות של רווח הסמך).
בפרט בנינו נוסחאות לרווחי סמך עבור התוחלת בהתפלגות נורמלית, ראשית כאשר השונות ידועה, ושנית כאשר ההתפלגות אינה ידועה.
בדומה לזה בנינו רווחי סמך לשונות עצמה, כאשר אומדים אותה משונות המדגם.
=== הרצאה עשרים ===
דנו ב'''בדיקת השערות''': בדיקה של השערות (בעיקר נקודתיות) על פרמטרים של האוכלוסיה. הצגנו את השערת האפס וההשערה האלטרנטיבית, ודיברנו על שני סוגי השגיאות האפשריים.
תארנו בהרחבה את השלבים העיקריים בתהליך: הרקע התאורטי, הרקע הסטטיסטי, ביצוע הניסוי והפרשנות.
בסופו של דבר, בדיקת השערות מתמצה בבדיקה האם הערך שנטען לפרמטר נופל בתוך רווח סמך מתאים.
=== הרצאה עשרים ואחת ===
ראינו כיצד לבצע בדיקת השערות (חד-צדדית ודו-צדדית) על התוחלת בהתפלגות נורמלית (עם שונות ידועה או לא ידועה); על השונות; על הפרש תוחלות (תחת הנחות שונות על שתי השונויות); ועל פרופורציה.
=== הרצאה עשרים ושתיים ===
הגדרנו מהו תהליך מרקוב וראינו שמטריצת המעבר מאפשרת, על-ידי העלאה בחזקה, לחשב את הסתברויות המעבר לכל מספר של צעדים. הראינו שלמטריצה זו תמיד יש וקטור עצמי השייך לערך העצמי 1, ווקטור זה הוא ההתפלגות הסטציונרית המתארת את התנהגות התהליך "בטווח הארוך".
=== הרצאה עשרים ושלוש ===
ראינו שאפשר להציג תהליך מרקוב באופן גרפי, ונעזרנו בכך כדי לחשב את הסתברויות ההגעה למצבים סופגים ואת תוחלת הזמן עד להתרחשות זו. ראינו שבעזרת ההתפלגות הסטציונרית אפשר להפוך את ציר הזמן, ולחשב את ההסתברות שהיינו במקום מסויים אם אנחנו נמצאים כעת במקום אחר.
=== הרצאה עשרים וארבע ===
פתרנו שאלות נוספות בעזרת תהליכי מרקוב; למשל, מה הסיכוי שתהליך מסויים יימשך מספר זוגי של צעדים.
=== הרצאה עשרים וחמש ===
תהליך מרקוב הוא מטבעו חסר זכרון. הראינו שאפשר לבצע "הרחבת זכרון" על ידי הגדלת מספר המצבים, באופן שיאפשר מעקב מדוייק יותר אחרי התנהגות התהליך.
