למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו '''אינם שקולים'''. הפרכה: ערן רעב וגם עצבני אבל לא עייף. הפסוק הראשון שגוי אבל השני נכון.
==6==
==3==
*"אם לכל אדם יש מטרה המתאימה לו אז לכל מטרה יש מי שיגשים אותה"
נסמן:
*A קבוצת האנשים
*B קבוצת המטרות
*<math>p(a,b)</math> = המטרה b מתאימה לאדם a
*<math>q(a,b)</math> = האדם a יגשים את המטרה b
הצרנת הפסוק הינה
*<math>\Big(\forall a\in A \exists b\in B: p(a,b)\Big)\rightarrow \Big(\forall b\in B \exists a\in A:q(a,b)\Big)</math>
===סמנו את השלילות===
*1. "אם יש אדם ללא מטרה המתאימה לו, אין לאותה המטרה מי שיגשים אותה"
'''לא שלילה'''. זה אפילו לא פסוק תקני - מי היא אותה המטרה שאנו מדברים עליה?
*2. "אם יש אדם שכל מטרה אינה מתאימה לו, אז יש מטרה שאין מי שיגשים אותה"
'''לא שלילה'''. נניח שהפסוק נכון, אזי החלק הראשון של הגרירה בפסוק המקורי הוא שקר, והרי שקר גורר כל דבר, ומכאן שגם הפסוק המקורי נכון.
*3. "לכל מטרה יש מי שיגשים אותה או שיש אדם שכל המטרות אינן מתאימות לו"
'''לא שלילה'''. למעשה פסוק זה שקול לחלוטין לפסוק המקורי. הצרנת הפסוק הינה:
<math>\Big(\exists a\in A \forall b\in B: \urcorner p(a,b)\Big)\or \Big(\forall b\in B \exists a\in A:q(a,b)\Big)</math>
*4. "לכל אדם יש מטרה המתאימה לו ויש מטרה שאין מי שיגשים אותה"
'''שלילה'''. ההצרנה של הפסוק הינה:
<math>\Big(\forall a\in A \exists b\in B: p(a,b)\Big)\and \Big(\exists b\in B \urcorner(\exists a\in A:q(a,b))\Big)</math>
=חלק שלישי=
# לכל איש יש שם
# קיים איש עם שם יחיד
# אם קיים איש עם שם יחיד אז לא קיים איש ללא שם
# לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)
# קיימים שני אנשים שונים עם אותו שם
# לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם
*אם טענות 2 ו3 נכונות אזי גם טענה 1 נכונה
'''נכון'''. ידוע כי קיים איש עם שם יחיד (לפי טענה 2) לכן לא קיים איש ללא שם (לפי טענה 3).
המשפט לא קיים איש ללא שם שקול למשפט לכל איש יש שם (טענה 1).
*אם טענה 6 נכונה אז טענה 5 נכונה
'''לא נכון'''. אם אין אנשים אז טענה 6 נכונה '''באופן ריק''' ואילו טענה 5 לא נכונה כלל.
*אם טענה 2 שקרית וטענה 3 שקרית, אז אני צנצנת וגם לא צנצנת
'''נכון'''. אם טענה 2 שקרית, אזי לכל האנשים אין שם יחיד. אם טענה 3 שקרית, אז קיים איש עם שם יחיד וקיים איש ללא שם.
משתי הטענות ביחד, נובעת הסתירה "קיים איש עם שם יחיד וגם לא קיים איש עם שם יחיד".
כיוון ששקר גורר כל דבר, הפסוק נכון ללא קשר להמשכו.
*טענה 3 נכונה אם ורק אם טענה 4 נכונה
'''לא נכון'''. ייתכן שקיים איש עם שם יחיד ולא קיים איש ללא שם (כלומר טענה 3 נכונה) ואז לאיש עם השם היחיד יש שם אבל אין שם נוסף ולכן טענה 4 שגוייה.
*אם טענות 3 ו4 נכונות אז טענה 2 שקרית
'''נכון'''. נניח בשלילה שטענה 2 נכונה. לכן קיים איש עם שם יחיד, זה סותר את טענה 4 שטוענת שלכל איש עם שם יש שם נוסף (כלומר אין לו שם יחיד).