2. תהי A קבוצה אינסופית, מה עוצמת קבוצת הפו' החח"ע ועל מA לA?
פתרונות (מנומקים בלבד!) נא לשלוח לתמר נחשוני t a m a r n a c h s h o n i@gmail.com [[משתמש:תמר|תמר]] ([[שיחת משתמש:תמר|שיחה]]) 08:39, 11 באוגוסט 2015 (UTC) ===התחרות נסגרה!=== ברכות לזוכים:*במקום הראשון: '''איתי מועלם''' , היחיד שפתר את שני הסעיפים!* במקומות השני והשלישי: '''אפרים וגנר''' ו'''נעם לסרי'''.בקרוב נפרסם את הפתרונות שלהם. ישר כוח גם לכל מי שניסה, ובהצלחה במבחן! [[מדיה: הפתרון של איתי מועלם.docx|הפתרון של איתי מועלם]] [[מדיה: הפתרון של אפרים.pdf|הפתרון של אפרים וגנר]] [[מדיה: הפתרון של נועם.pdf|הפתרון של נועם לסרי]] [[מדיה: הוכחה של נועם ב'.docx|הפתרון של נועם לסרי- סעיף ב']]
==בוחן==
===ציונים===
[[מדיה:DM_Quiz_Grades+Statistics.xlsx|ציוני הבוחן]]
===טעויות נפוצות===
====שאלה 3====
* בסעיף א', רבים מכם הניחו את מה שצריך להוכיח ואז הוכיחו את הנתון; אחרים לא התנסחו באופן מובן, פצלו למקרים לא מובנים או מיותרים.
* רבים מכם אמרו שאם הקבוצות לא ריקות ואם <math>A \times B = B \times A</math> אז <math>(a,b)=(b,a)</math> - וזה '''לא נכון'''!!! הנתון רק אומר שכל <math>(a,b) \in B \times A</math> וההפך.
* בכל השאלות של סעיף ב, קראתי הרבה תשובות מגוונות וסיפורים מעניינים; ניקוד מלא קיבלו רק הוכחות פורמליות ומנוסחות היטב.
* רבים מכם ערבבו מונחים מליניארית (כמו שדה, צירוף ליניארי,...) במקומות לא כ"כ קשורים.
==מבחן==
==='''הודעה חשובה!!!!!!!!!!!!!'''===
בעקבות שאלה שעלתה מצד סטודנטים רבים -- לא ברור האם מותר להיעזר במשפט קש"ב בהוכחת <math>\aleph_0 \cdot \aleph_0 = \aleph_0</math>. הוכחה ללא קש"ב מופיעה להלן, ואם המשפט יופיע ותרצו לתת הוכחה בכלים אחרים -- תוכלו לשאול את המרצה.
===פרטי המבחן===
המבחן (מועד א') ייערך בתאריך 31/8. לקראת המבחן, מומלץ:
* לעבור על ההרצאות, התרגולים ושיעורי הבית.
* בנושא גרפים עלו תרגילים נוספים בתור תרגיל בית 6; התרגיל איננו להגשה, וכדי להתכונן על גרפים לקראת המבחן, מומלץ לפתור את השאלות הללו (לא תמצאו הרבה תרגילים על גרפים במבחנים).
* כל שאלה שתעלה לכם/ן, תוכלו לשאול ב[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעה|דף השאלות והתשובות]] וכן אל אחד המתרגלים/מרצים במייל.
* בהמשך נודיע על זמן ומקום של שיעורי החזרה של המתרגלים.
'''בהצלחה'''. [[משתמש:Mike|Mike]] ([[שיחת משתמש:Mike|שיחה]]) 19:24, 16 באוגוסט 2015 (UTC)
===מבנה המבחן===
*חמש שאלות, 115 נק' סה"כ, ללא בחירה. לשאלות אין משקל שווה, ליד כל שאלה רשום הניקוד שלה.
*'''הוכחת משפט מההרצאה''' - יופיע במבחן משפט מההרצאה בשווי של 20 נקודות מתוך הרשימה הבאה:
**קבוצת המנה של יחס שקילות על A היא חלוקה של A. כמו כן, כל חלוקה של A משרה יחס שקילות על A.
**פונקציה הפיכה אם"ם היא חח"ע ועל.
**לכל קבוצה סופית A, מתקיים <math>|P(A)|=2^{|A|}</math>.
**<math>\aleph_0+\aleph_0=\aleph_0\cdot\aleph_0=\aleph_0</math>
**לכל קבוצה A מתקיים <math>|A|<|P(A)|</math>
**איחוד של מספר בן מנייה של קבוצות בנות מנייה הוא בן מנייה.
===הוכחות למשפטים===
אני מוסיף כאן קובץ של ההוכחות של המשפטים למבחן שאספתי וכתבתי. תודה מיוחדת לאחיה בר און וליותם ליבוביץ', דרור מידן.
[[מדיה:Mispatimbdida.pdf|הוכחות משפטים]]
אזהרה! השימוש על אחריות המשתמש בלבד.
כל הכבוד לדרור שריכז והעלה פתרונות אך זיכרו שהאחריות על נכונות הפתרון הוא על הכותב. בידקו בעצמכם את נכונות ההוכחות! בהצלחה [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה בר-און]] ([[שיחת משתמש:אחיה בר-און|שיחה]]) 18:36, 30 באוגוסט 2015 (UTC)
==הערות==