(b) "כל שתי נקודות שונות קובעות ישר אחד ויחיד"
===הגדרות הקשורות לקבוצות===
[אפשר להסתדר בלי להיכנס לנושא הקבוצות ולכן כדאי לדלג על זה. תלמידים שזה היכרותם הראשונה עם החומר מבינים טוב מזה קבוצת השלמים גם בלי לפרט יותר מידי]
ההגדרה האינטואיטיבית לקבוצה הינה "אוסף של איברים".
בקבוצה אין משמעות לסדר האיברים, ואיבר אינו יכול להופיע פעמיים. דוגמאות ל3 קבוצות (קבוצות נוהגים לסמן בין 2 סוגריים מסולסלות):
<math>\{1,\mathrm{horse},3\}</math>, <math>\{1,2,3\}</math> ו<math>\{1,\{2,3\},\{\}\}</math>
איבר ה'''שייך''' לקבוצה אנו מסמנים בסימן <math>\in</math>. למשל <math>1\in\{1,2,3\}</math>, ואילו <math>4\notin\{1,2,3\}</math>. שימו לב שגם <math>1\notin\{\{1,2,3\}\}</math> שכן האיבר היחיד בקבוצה זו הינה הקבוצה <math>\{1,2,3\}</math>.
*אומרים שקבוצה A '''מוכלת''' בקבוצה B (מסומן <math>A \subseteq B</math>) אם כל האיברים בA הם גם איברים בB.
*'''חיתוך''' של שתי קבוצות A ו B הינו אוסף האיברים השייכים גם לA וגם לB (מסומן <math>A\cap B</math>).
*'''איחוד''' של שתי קבוצות A ו B הינו אוסף האיברים השייכים לA או לB (מסומן <math>A\cup B</math>).
*סדר המשתנים בתוך הפרדיקט, למשל הפסוק <math>\forall x\forall y \exists z : (x<y)\to R(x,y,z)</math> נכון גם כשהמשתנים מגיעים מהשלמים.
====תרגיל====
[אפשר לדלג בשיעור על לוגיקה, זה מתאים לתירגול בקבוצות] הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
פתרון <math>a\in A \or a\in B</math>
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים <math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}</math>, והשלמים מוכלים בממשיים <math>\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{R}</math>).
*הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
פתרון: <math>\forall c [c\in C \rightarrow (c\in A \and c \in B)]</math>
*הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB
==== תרגיל ====
הערה: סדר הכמתים הוא חשוב (כמו בעברית) - לדוגמא: יש הבדל בין "לכל סיר קיים מכסה" לבין "קיים מכסה שמתאים לכל סיר".דוגמא: הצרן את המשפט "לכל מספר טבעי יש מספר טבעי הגדול ממנו" פתרון: <math>\forall n\in\mathbb{N}\,\exists m\in\mathbb{N}:n<m</math> לעומת זאת <math>\exists m\in\mathbb{N}\,\forall n\in\mathbb{N}:n<m</math> פירושו שקיים מספר טבעי שגדול מכל המספרים הטבעיים.
===תרגיל(בהרצאה)===
.3 נתונים 4 קלפים שבצד א יש מספר )בין 1 ל 10( ובצד ב יש צבע )ירוק או אדום(. אני טוען: "כל קלף שבצד א יש מספר זוגי הצד השני שלו ירוק".הצרינו את הפסוק בעזרת הפרדיקטים P(x) המביע "צד א של קלף x הוא זוגי" ו Q(x) המביע "צד ב של קלף x הוא ירוק". מה השלילה של הפסוק?בהיתן שרואים 2,3 ירוק ואדום. אילו קלפים הכרחי ומספיק להפוך כדי לוודא את נכונות הטענה.
====תרגיל====
דוגמאות של הצרנת ושלילת המושגים 'תלות לינארית', 'גבול סדרה', 'חח"ע', וכדומה
==צורות נורמליות: CNF ,DNF(אם רלוונטי לקורס שאתם לוקחים. אם לא שמעתם על הדברים האלה - תדלגו)== בד"כ לא עושים
ישנן שתי "צורות נורמליות" להצגת '''כל''' פסוקית - DNF ו CNF.
באופן דומה נייצר <math>C_2,C_3,C_4,C_5</math> עבור שורות 2 , 5, 7 ו-8:
<math>C_2= \lnot x_1 \lor \lnot x_2 \lor \lnot x_3, C_3=\lnot x_1\lor \lnot x_2 \lor x_3</math>
<math> C_4=x_1 \lor \lnot x_2 \lor \lnot x_3, C_5= \lnot x_1 \lor \lnot x_2 \lor \lnot x_3</math>