שינויים

ג. נניח בשלילה ש<math>P(A)\cap P(B)\neq \{\phi\}</math>. מכיוון שהקבוצה הריקה שייכת לכל קבוצת חזקה החיתוך אינו ריק. לכן לפי הנחת השלילה קיימת קבוצה לא ריקה <math>\phi \not=C המוכלת בחיתוך</math> השייכת לחיתוך <math>P(A)\cap P(B)</math>. קבוצות החזקה הן אוסף תתי הקבוצות, ולכן <math>C\subseteq A \and C\subseteq B</math>. מכיוון שC אינה ריקה קיים בה איבר <math>\exists c\in C</math> וקל מאד לראות ש<math>(c\in A)\and (c\in B) </math> ולכן c מוכל בחיתוך בסתירה לכך שהחיתוך ריק.