שינויים
/* תרגיל */
::<math>\mathbb{C}=\{a+bi : a,b\in \mathbb{R}, i^2 =-1\}</math> המספרים המרוכבים
==== תרגיל(חשוב!)====
מצאו קבוצות A,B כך ש:
*<math>A\in B, A\subseteq B</math>
*<math>A\not\in B, A\subseteq B</math>
*<math>A\not\in B, A\not\subseteq B</math>
====תרגיל(חשוב)====
נתון <math>A=\{\phi\}</math> ונתון <math>B=\{\phi,\{\phi\}\}</math>. סמן את הביטויים הנכונים:
#<math>\phi\subseteq B</math> (כן)
פתרון
נוכיח הכלה דו כיוונית. נניח <math>x\in A</math> לכן קיים מספר שלם m כך ש <math>x=2m+1</math>. קל לראות שמתקיים <math>x=2(m-1)+3</math> אבל אז מכיוון ש m-1 הינו מספר שלם מתקיים <math>x\in B</math> כפי כמו שרצינו.
ההכלה בכיוון ההפוך דומה.
====תרגיל ====
הוכיחו כי <math>\{n^2\mid n\in \mathbb{N}\}=\{n\in \mathbb{N}\mid \sqrt{n}\in \mathbb{N}\}</math>
==== תרגיל ====
הוכיחו כי <math>\left\{ 8x+6y\,\mid x,y\in\mathbb{Z}\right\} =\left\{ n\in\mathbb{Z}\,\mid\exists k\in\mathbb{Z}:\,n=2k\right\}</math>
=== פעולות על קבוצות ===
דרך נוספת: נגדיר את B להיות הקבוצה האוניברסאלית <math>U:=B</math> ואז צריך להוכיח כי
<math>A\cap cup A^c =U</math> וזה אכן נכון!
ג. נניח בשלילה ש<math>P(A)\cap P(B)\neq \{\phi\}</math>. מכיוון שהקבוצה הריקה שייכת לכל קבוצת חזקה החיתוך אינו ריק. לכן לפי הנחת השלילה קיימת קבוצה לא ריקה <math>\phi \not=C</math> השייכת לחיתוך <math>P(A)\cap P(B)</math>. קבוצות החזקה הן אוסף תתי הקבוצות, ולכן <math>C\subseteq A \and C\subseteq B</math>. מכיוון שC אינה ריקה קיים בה איבר <math>\exists c\in C</math> וקל מאד לראות ש<math>(c\in A)\and (c\in B) </math> ולכן c מוכל בחיתוך בסתירה לכך שהחיתוך ריק.
