שינויים
/* רעיון בסיסי - אינדוקציה על הטבעיים */
עבור <math>n=1</math> אכן מתקיים כי <math>1^2=1^3</math>
כעת נניח כי הטענה עבור <math>n</math> כלשהוא, כלומר מתקיים <math>(1+2+\cdots +n)^2 =1^3 +2^3 + \cdots +n^3</math> ונוכיח כי הטענה נכונה עבור <math>n+1</math>, כלומר
<math>(1+2+\cdots +n+n+1)^2 =1^3 +2^3 + \cdots +n^3 + (n+1)^3</math>
נוכיח
<math>(1+2+\cdots +n+n+1)^2=(1+2+\cdots +n+)^2+2\cdot (1+2+\cdots +n)(n+1)+(n+1)^2 </math>
לפי הנחת האינדוקציה אפשר להמשיך הלאה
<math>=1^3 +2^3 + \cdots +n^3 +2\cdot (1+2+\cdots +n)(n+1)+(n+1)^2 </math>
<math>=1^3 +2^3 + \cdots +n^3 +2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}(n+1)+(n+1)^2 </math>
<math>=1^3 +2^3 + \cdots +n^3 +n(n+1)^2+(n+1)^2</math>
<math>=1^3 +2^3 + \cdots +n^3 +(1+n)(n+1)^2=1^3 +2^3 + \cdots +n^3+(n+1)^3</math>
וסיימנו
דוגמא נוספת:
