שינויים

תהא <math>A</math> קבוצה סדורה היטב (נסמן את היחס שלה ב<math>\leq</math>) בת מניה אז ניתן להוכיח שטענה <math>P</math> מתקיימת לכל <math>a\in A</math> ע"י הוכחת הטענה הבא:* '''אם''' הטענה <math>P </math> נכונה עבור <math>m<n</math> אז הטענה נכונה עבור <math>n</math>.   למה זה עובד? נניח בשלילה כי הטענה <math>P</math> לא מתקיימת לכל <math>a\in A</math> אזי נגדיר <math>D:=\{a\in A | P(a)=FALSE \}</math> - קבוצת כל האיברים ב <math>A</math> שעבורם הטענה אינה נכונה. כיוון ש <math>A</math> סדורה היטב אזי קיים ב <math>D</math> מינימום, נסמנו <math>d</math>. לפי הגדרת מינימום והגדרת <math>D</math> נובע כי לכל <math>m<d</math> הטענה נכונה (אם היה <math>m<d</math> שהטענה לא נכונה לגביו אזי הוא היה בקבוצה <math>D</math> ואז זה היה סתירה לכך ש <math>d</math> מינימום של קבוצה זאת). אבל אם זה כך אז לפי הטענה שמוכיחים זה גורר כי <math>d</math> כן מתקיים. סתירה. ולכן הטענה נכונה לכל <math>a\in A</math>    הערה: אפשר לעשות שם אינדוקציההנקראת אינדוקציה טרנספניטית על קבוצות כלשהן (לאו דווקא בנות מניה)