שינויים
/* לפעמים כדאי להניח הנחות חזקות יותר */
תרגיל:
נגדיר <math>a_0 =0 , a_{n+1}=a_n^2 +1/4</math>/.
הוכח כי לכל n מתקיים <math>a_n<1</math>
<math>a_{n+1}=a_n^2+1/4<(1/2)^2+1/4 =1/2</math>
==סדר טוב - העשרה מתקדמת ביותר, לא להעביר לשנה א ==
הגדרה: יהי <math>R</math> יחס סדר חלקי על קבוצה <math>A</math>.
פתרון:
עבור <math>n=2</math> נקבל <math>(1+x)^2 = 1+2x+x^2>1+2x</math> כי <math>x>0</math> .
כעת נניח כי הטענה נכונה עבור <math>n</math> כלשהוא, כלומר מתקיים <math>(1+x)^n > 1+nx</math>
נוכיח עבור <math>n+1</math> מהנחת האינדוקציה נקבל כי
<math> (1+x)^{n+1}=(1+x)^n\cdot (1+x)\stackrel{*}{>}(1+nx) (1+x)= 1+nx +x+nx^2 > 1+x+nx =1+ (n+1)x </math> כאשר המעבר <math>*</math> נובע מכך ש- <math>x>0</math>.
וסיימנו
=== הכללה מעמיקה ===
תהא <math>A</math> קבוצה סדורה היטב (נסמן את היחס שלה ב<math>\leq</math>) בת מניה אז ניתן להוכיח שטענה <math>P</math> מתקיימת לכל <math>a\in A</math> ע"י הוכחת הטענה הבא אזי:* '''אם''' הטענה <math>\forall n ([\forall m<n P (m)] \to P(n))</math> *אז נכונה עבור <math>m<nP</math> אז הטענה נכונה עבור מתקיימת לכל <math>na\in A</math>.
