שינויים
/* תרגיל */
*יחס 'a מחלק את b' (על השלמים) הינו רפלקסיבי, טרנזיטיבי.
*יחס 'אדם x שמע על אדם y' הינו רפלקסיבי.
==== תרגיל (חשוב)====
מצאו יחסים על הקבוצה <math>\{1,2,3\}</math> עם התכונות הבאות:
* יחס רפלקסיבי
==יחסי שקילות==
הגדרה: תהא A קבוצה ו-R יחס עליה. R יקרה יקרא יחס שקילות אם הוא
#רפלקסיבי
#סימטרי
'''הערה:''' אפשר להציג את היחס על <math>P(X)</math> שמוגדר ע"י <math>A\sim B\iff A\cap S=B\cap S </math> (כאשר S ת"ק קבועה), אם כי זה נעשה בשיעורי הבית.מוזמנים לקחת קבוצות S,X קונקרטיות ולתאר בצורה מדויקת איך היחס נראה ("איך היחס נראה" זה לא שאלה מוגדרת היטב - הכוונה שתוודאו שאתם יודעים להסביר לעצמכם מה הולך שמה). בנוסף, חשבו מה קורה ביחסים:# <math>A\sim B\iff A\cup S=B\cup S </math># <math>A\sim B\iff A\triangle S=B\triangle S </math>
====תרגיל====
==תירגול נוסף==
=== תרגיל ===
היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הממשיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיביםטרנזיטיבים?
* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,|\,x+y=0\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,|\,x+y=1\right\} </math>
עבור כל אחד מיחסי השקילות של סעיף קודם - תארו את קבוצת המנה.
=== תרגיל ===
היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הטבעיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?
* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,|\,x+y=1\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,|\,x+y=2\right\} </math> * <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,|\,x+y=3\right\} </math>
=== תרגיל ===
=== תרגיל ===
תהא <math>X</math> קבוצה. היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת החזקה <math>P(X)</math>. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיביםטרנזיטיביים?
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A=B\right\} </math>
