תשובה: לא. למשל, <math>\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</math> ואילו <math>(2,6)\neq (1,3)</math>. כלומר, המכפלה הקרטזית מכילה חזרות מיותרות לעומת הרציונאליים.
נרצה איפוא, להגדיר יחס שקילויות על הזוגות הסדורים של מספרים שלמים כך שכל שני שברים שקולים יהיו ביחס. שימו לב שאנו מגדירים יחס על קבוצת זוגות סדורים, ולכן האיברים ביחס הינם זוגות סדורים של זוגות סדורים. נגדיר <math>((x,y),(z,w))\in R \subseteq (\mathbb{Z}\times\mathbb{Z})\times(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z})</math> ע"י <math>((x,y),(z,w))\in R \iff xw=zy</math> (כלומר אם מתקיים עבור השברים <math>\frac{x}{y}=\frac{z}{w}</math>. בקיצור נרשום ש <math>((x,y),(z,w))\in R \iff xw=zy</math>.
הגדרהמסקנה: תהי A קבוצה ויהי R יחס שקילויות על A. אזי '''הרציונאלים הם קבוצת המנה''' של <math>A/R\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}</math> מוגדרת להיות קבוצת מחלקות השקילות של A לפי R. הערה חשובה- שימו לב שזהו סימן זהה להפרש, אך זה אינו הפרש. מידי פעם מתמטיקאים עושים את זה - מגדירים שני דברים סותרים, זה נקרא "התעללות בסמנטיקה" (abuse of notation). על אף שזה נראה שהמטרה היא להתעלל יותר בסטודנטים מאשר בסמנטיקה, לעיתים נוח יותר להשתמש בפחות סימונים, כאשר אנו מבדילים ביניהם על פי ההקשר. מסקנה: הרציונאלים הם קבוצת המנה של הקבוצה והיחס שהגדרנו לעיל. למעשה, מאחורי כל שבר עומדת הקבוצה האינסופית של כל השברים השקולים לו, ופשוט אנחנו בוחרים לייצג קבוצה זו על ידי אחד השברים שבה באופן שרירותי (או באופן מסוים - בחירת השבר המצומצם).
===שאלה ממבחן===