הוכחה:
1. רפקלסיביות: לכל $<math>a,b$ </math> מתקיים כי $a\leq a, b\preceq b$ ולכן $<math>(a,b)R(a,b)$</math>
2. אנטי סימטריות: אם $<math>(a,b)R(a1,b1)$ </math> וגם <math>(a1,b1)R(a,b) </math> אז $<math>a\leq a1, b\preceq b1 $ , כיוון שאלו יחס סדר מתקיים גם $</math> וגם <math>a1\leq a, b1 \preceq b $ ולכן $(a1</math>,b1)R(כיוון שאלו יחס סדר נקבל כי <math>a=a1,b)$=b1</math> 3. טרנז' - תרגיל
==== דוגמא ====
נסתכל על <math>\mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> אם הסדר המילוניהמוגדר לעיל.
נגדיר <math>B = \{(1,x) | x\in \mathbb{N} \}</math> אזי <math>sup(B)=(2,1),inf(B)=(1,1)</math>ו sup לא קיים
נגדיר <math>B = \{(x,1) | x\in \mathbb{N} \}</math> אזי <math>inf(B)=(1,1)</math> ו sup לא קיים.