==תזכורת==
=== תרגיל ===היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הממשיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?
* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,|\,x+y=0\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,|\,x+y=1\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,|\,4x-y=6\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,|\,x-5y=7\right\} </math>
=== תרגיל ===
עבור כל אחד מהיחסים מתרגיל קודם. קבעו האם הוא יחס סדר? האם הוא יחס שקילות? האם הוא חלוקה של הממשיים?
עבור כל אחד מיחסי השקילות של סעיף קודם - מצאו את מחלקת השקילות של האיברים <math>0,\pi, 100</math>
עבור כל אחד מיחסי השקילות של סעיף קודם - תארו את קבוצת המנה.
=== תרגיל ===
ראינו שניתן להגדיר את <math>\mathbb{Q}</math> כקבוצת מנה של יחס שקילות. הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של מספר רציונאליים כמו שאנחנו רגילים.
=== תרגיל ===
מצאו קבוצה ויחס שקילות כך שניתן לזהות את המספרים השלמים <math>\mathbb{Z}</math> עם קבוצת המנה המתקבלת (התבססו על קיומה של קבוצת הטבעיים בלבד).
הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של מספר שלמים כמו שאנחנו רגילים.
=== תרגיל ===
מצאו קבוצה ויחס שקילות כך שניתן לזהות את המספרים המשיים <math>\mathbb{R}</math> עם קבוצת המנה המתקבלת (התבססו על קיומה של קבוצת הרציונאליים בלבד).
הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של מספר שלמים כמו שאנחנו רגילים.
=== תרגיל ===
תהא <math>X</math> קבוצה. היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת החזקה <math>P(X)</math>. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A=B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\subseteq B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\supseteq B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B=A\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B=B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B=\emptyset\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\setminus B=B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B=A\cup B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\setminus B=B\setminus A\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c=B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c\subseteq B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c\supseteq B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c\cap B=A\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c\cap B=B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c\cap B=\emptyset\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c\setminus B=B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c\cap B=A\cup B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A^c\setminus B=B\setminus A\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A=B^c\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\subseteq B^c\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\supseteq B^c\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B^c=A\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B^c=B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B^c=\emptyset\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\setminus B^c=B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\cap B^c=A\cup B\right\} </math>
* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,|\, A\setminus B^c=B\setminus A\right\} </math>
==יחסי סדר==