שינויים
/* יחסי סדר */
'''הגדרה.''' דיאגרמת הסה Hasse הינה דיאגרמה של יחס סדר חלקי על קבוצה. כל איבר המקושר לאיבר מתחתיו 'גדול' ממנו ביחס. נצייר את דיאגרמת הסה ליחס הכלה על קבוצת החזקה של הקבוצה <math>A=\{1,2,3\}</math>.
'''הגדרה:''' יהי R יחס על A, אזי '''היחס ההופכי''' מוגדר להיות <math>R^{-1}=\{(y,x)|(x,y)\in R\}</math>
====תרגיל====
הוכח שאם R יחס סדר חלקי, גם ההופכי שלו יחס סדר חלקי
=====פתרון=====
*רפלקסיביות: לכל איבר a מתקיים <math>(a,a)\in R</math> ולכן <math>(a,a)\in R^{-1}</math>
*טרנזיטיביות: נניח <math>(x,y),(y,z)\in R^{-1}</math> לכן מתקיים <math>(y,x),(z,y)\in R</math> לכן לפי הטרנזיטיביות של R מתקיים <math>(z,x)\in R</math> ולכן <math>(x,z)\in R^{-1}</math>.
*אנטי-סימטריות: אם x ביחס לy וגם y ביחס לx הדבר נכון באופן זהה לR ולהופכי שלו, ולכן x=y.
===איברים מיוחדים===
'''הגדרות.''' יהיו A קבוצה וR יחס סדר חלקי על הקבוצה:
הערה: מינימום <math>\leftarrow</math> מינימלי, וכן מקסימום <math>\leftarrow</math> מקסימלי, ולא להיפך!
נביט בקבוצה <math>A=\{1,2,3,4,5\}</math> ונגדיר עליה יחס סדר חלקי:
תהא <math>(A,\leq)</math> קבוצה סדורה סופית לא ריקה. הוכיחו: קיים איבר מינימאלי.
'''הגדרות.''' יהיו A קבוצה, B קבוצה המוכלת בה וR יחס סדר חלקי:
*החסם העליון (סופרמום) של B הינו המינימום של קבוצת חסמי המלעיל (אם קיים). מסומן <math>sup(B)</math>
*החסם התחתון (אינפימום) של B הינו המקסימום של קבוצת חסמי המלרע (אם קיים). מסומן <math>inf(B)</math>
====דוגמא.====
