תשובה: לא. נניח שקיים איבר מקס' <math>S</math>. כיוון שגם <math>R^{-1}\in O</math> יחס אזי <math>R\cup R^{-1} \subseteq S</math>. בפרט אם <math>(a,b)\in R</math> שונים (נניח שב <math>A</math> יש 2 איברים לפחות) אזי <math>(b,a)\in R^{-1}</math> ולכן <math>(a,b),(b,a)\in S</math> בניגוד לכך ש <math>S</math> אנטי סימטרי.
=== תרגיל ===
נגדיר <math>X=\left\{ 1,2,3,\dots,10\right\}</math> . עוד נגדיר <math>\mathbb{O}</math> להיות קבוצת כל יחסי השקילות על <math>X</math>.נגדיר יחס <math>\preceq</math> מעל <math>\mathbb{O}</math> על ידי הכלל <math>R_{1}\preceq R_{2}\iff\left(\left|\nicefrac{X}{R_{1}}\right|<\left|\nicefrac{X}{R_{2}}\right|\right)\lor\left(R_{1}=R_{2}\right)</math> כאשר <math>\left|\nicefrac{X}{R_{1}}\right|</math> פירושו מספר האיברים בקבוצת המנה של היחס <math>R_{1}</math>.
1. הוכיחו: כי <math>\preceq</math> הוא יחס סדר על <math>\mathbb{O}</math>.
2. הוכיחו/הפריכו: זהו יחס סדר קווי
3. מצאו, אם קיימים, איבר קטן ביותר ב<math>\left(\mathbb{O},\preceq\right)</math> ואיבר גדול ביותר ב <math>\left(\mathbb{O},\preceq\right)</math>