שינויים
/* פונקציות */
==פונקציות==
'''הגדרה:''' יהיו A,B קבוצות וR יחס בינהן. אזי:
*התחום של R הינו <math>domDom(R)=\{a\in A|\exists b\in B:(a,b)\in R\}=\{(*,\;),(*,\;)\dots \}</math>*התמונה של R הינה <math>imIm(R)=\{b\in B|\exists a\in A:(a,b)\in R\}=\{(\;,*),(\; ,*)\dots \}</math>
'''הערה''': ישירות מהגדרה מתקיים כי <math>domDom(R)\subseteq A, Im(R)\subseteq B</math>
'''דוגמא:'''
*אם R יחס מלא על A אזי האיחוד של התמונה והתחום שווה A (כי כל שני איברים ניתן להשוות)
*<math>R=\{(1,a),(2,b),(3,a),(a,1)\}</math> אזי התחום הוא <math>domDom(R)=\{a,1,2,3\}</math> והתמונה הינה <math>imIm(R)=\{1,a,b\}</math>
'''הגדרה:'''
*יחס R מ-A ל-B נקרא '''שלם''' אם <math>\forall a\in A \exists b\in B:(a,b)\in R</math> כלומר <math>dom(R)=A</math>
*יחס R נקרא '''חד ערכי''' אם <math>[(x,b)\in R] \and [(x,d) \in R] \rightarrow (d=b)</math> כלומר אין איבר שנשלח ל-2 מקומות שונים
'''הגדרה:'''
(A נקרא תחום (הגדרה) של הפונקציה. ו B נקרא הטווח של הפונקציה)
<math>f</math> חח"ע אמ"מ <math>f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2</math> אמ"מ <math>x_1\neq x_2 \Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2)</math>
בנוסף, פונקציה <math>f:A\rightarrow B</math> נקראת "על" אם <math>Im(f)=B</math>.
* תהא <math>f:A\to B</math> אזי <math>g:A\to Im(f) </math> המוגדרת <math>g(a)=f(a)</math> היא על (במילים: פשוט חושבים על הטווח של f להיות התמונה של f)
* תהא <math>A\subseteq B</math> אזי הפונקציה <math>i : A\to B </math> המוגדרת <math>i(a)=a</math> נקראת פונקציה ההכלה (במקרה ש <math>A=B</math> זה פונקצית הזהות). פונקצית ההכלה היא חח"ע.
===תרגיל===
תהיינה <math>A,B</math> קבוצות סופיות. הוכיחו שקיימת פונקציה <math>f:A\rightarrow B</math> על אמ"ם <math>|A|\geq |B|</math>.
====פתרון====
מימין לשמאל: נניח שקיימת פונקציה כנ"ל על, אם <math>B</math> ריקה אז כמובן <math>|A|\geq |B|</math>.
אחרת, נסמן <math>|B|=k</math> ונסמן עוד <math>B=\{ b_1,...,b_k\} </math>. לכל <math>1\leq i\leq k</math> לאיבר <math>b_i\in B</math> יש מקור השונה משאר מקורות חבריו <math>f(a_i)=b_i</math>. לכן הקבוצה המתקבלת <math>\{ a_1,...,a_k\} \subseteq A</math> בעלת <math>k</math> איברים ולכן <math>|A|\geq |B|</math>
משמאל לימין: שוב, אם <math>B</math> ריקה
===תרגיל===
יהיו A ו-B קבוצות סופיות בעלות עוצמה זהה. הוכח שכל פונקציה מ-A ל-B הינה על אם"ם היא חח"ע
נסמן <math>f:A\to B, A=\{a_1,\dots a_n\},B=\{b_1,\dots b_n\} </math> . כאשר כל האיברים ב A שונים זה מזה וכנ"ל ל B
