שינויים
/* הרכבת פונקציות */
למשל פונקצית הערך השלם <math>f:\mathbb{R} \to \mathbb{Z} </math> המוגדרת <math>f(x) =\lfloor{x}\rfloor</math> היא על ואינה חח"ע
==== תרגיל====
קבעו האם הפונקציות הבאות חח"ע/על
* <math>f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}</math> המוגדרת <math>f(x)=\lfloor x \rfloor</math>
* <math>f:\mathbb{N}\times \mathbb{N}\to \mathbb{Z}</math> המוגדרת <math>f(n,m)=n-m</math>
*תהא A קבוצה, הפונקציה <math>f:A\to P(P(A))</math> המוגדרת <math>f(x)=\{B\subseteq A \mid x\in B\}</math>
==== תרגיל====
מצאו פונקציה <math>f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}</math> על שאינה חח"ע.
==== תרגיל ====
תהא A קבוצה ו <math>f:A\to \mathbb{N}</math> פונקציה. נגדיר יחס R על A ע"י <math>aRa'\iff f(a)\leq f(a')</math>. הוכיחו כי R יחס סדר על A אמ"מ <math>f</math> חח"ע.
==== תרגיל ====
תהא A קבוצה לא ריקה. מצאו פונקציה על <math>F:A^A\to A</math>
===הרכבת פונקציות===
# הרכבה היא קיבוצית. כלומר <math>f_3 \circ (f_2 \circ f_1) = (f_3 \circ f_2) \circ f_1 </math>
# הרכבה '''אינה''' (בהכרח) חילופית כלומר לא מתקיים בהכרח כי <math>f_2 \circ f_1 = f_2 \circ f_1 </math>. למשל <math>f(x) =x^2 , g(x) = x+1</math> אזי <math>f(g(2))=f(3)=9, g(f(2))=g(4)=5</math> ולכן <math>f\circ g \neq g \circ f</math>
==== תרגיל ====
תהא <math>g:\mathbb{N}\to \mathbb{N}</math> פונקציה. נגדיר <math>F:\mathbb{N}^{\mathbb{N}}\to \mathbb{N}^{\mathbb{N}}</math> ע"י <math>F(f)=g\circ f</math>. הוכיחו כי F חח"ע אמ"מ g חח"ע.
====תרגיל====
