שינויים
/* פונקציות הפיכות */
הערה: זכרו שפונקציה היא יחס. הפונקציה ההופכית שלה היא היחס ההופכי מטבע הדברים. על מנת שהיחס ההופכי יהיה פונקציה הוא צריך להיות ח"ע ושהתחום שלו יהיה כל B. תנאים אלה מתממשים רק אם f הינה חח"ע ועל.
הוכח כי f הפיכה אם"ם היא חח"ע ועל. כמו כן, הוכח שאם קיימת הופכית אזי היא יחידה.
אם f הפיכה, אזי <math>f\circ f^{-1} = id_B</math> וגם <math>f^{-1}\circ f = id_A</math>. מכיוון שהזהות הינה חח"ע ועל, נובע ש-f חח"ע ועל לפי התרגיל הקודם בדבר הרכבת פונקציות.
דרך אחרת להוכחת יחידות: נניח בשלילה ש g וh הופכיות שונות של f. מכיוון שהן שונות, הן חייבות להיות שונות על איבר אחד לפחות. כלומר, <math>\exists a\in A:g(a)\neq h(a)</math>. אבל <math>f(g(a))=f(h(a))</math> וזו סתירה לחח"ע של f.
====מסקנה====
* אם <math>f,g</math> הפיכות אז <math>g\circ f</math> הפיכה.
* אם <math>g\circ f</math> הפיכה אז <math>f</math> חח"ע, <math>g</math> על (והן לאו דוקא הפיכות).
==== דוגמאות ====
5 <math>\{4,5,6\}^{\{1,2,3\}}\to \{4,5,6\}\times \{4,5,6\}\times\{4,5,6\}</math>, המוגדרת <math>f\mapsto (f(1),f(2),f(3))</math> חח"ע ועל.
===תרגיל ===
