נניח שהפונקציה על. אם היא לא הייתה חח"ע היה איבר בB שחוזר על עצמו בזוגות לעיל ולכן מספר האיברים המופיע בB היה לכל היותר מספר האיברים בA פחות אחד בסתירה.
'''תרגיל.'''
יהיו A וB קבוצות אינסופיות. האם כל פונקציה בינהן היא על אם"ם היא חח"ע?
'''פתרון.'''
לא. דוגמא: פונקצית הערך השלם על ואינה חח"ע
'''תרגיל.'''
*נניח <math>f \circ g</math> חח"ע. הוכח/הפרך: f חח"ע, g חח"ע
*נניח <math>f \circ g</math> על. הוכח/הפרך: f על, g על
'''פתרון.'''
נניח <math>f \circ g</math> חח"ע. נניח בשלילה ש-g אינה חח"ע. לכן קיימים <math>x,y</math> כך ש <math>g(x)=g(y)</math> אבל <math>x\neq y</math>. אבל, <math>f\circ g (x) = f(g(x))=f(g(y))=f\circ g(y)</math> בסתירה לחח"ע של ההרכבה, ולכן g חח"ע. לגבי f ניתן דוגמא נגדית: <math>(e^x)^2</math>
נניח <math>f \circ g</math> על. נסמן <math>f \circ g : A\rightarrow B</math> אזי לכל איבר <math>b\in B</math> קיים איבר <math>a\in A</math> כך ש <math>f(g(a))=b</math>. לכן עבור f לכל b קיים <math>g(a)</math> שנותן את b תחת f ולכן f על. דוגמא נגדית ל g: נביט בפונקציה