נניח בשלילה ש g וh הופכיות שונות של f. מכיוון שהן שונות, הן חייבות להיות שונות על איבר אחד לפחות. כלומר, <math>\exists a\in A:g(a)\neq h(a)</math>. אבל <math>f(g(a))=f(h(a))</math> וזו סתירה לחח"ע של f.
'''הגדרה.''' תהי <math>f:X\rightarrow Y</math> פונקציה, ויהיו תת קבוצות <math>A\subseteq X,B\subseteq Y</math>. אזי <math>f(A)=\{f(a)|a\in A\}</math>, <math>f^{-1}(B)=\{a\in A|f(a)\in B\}</math>.
שימו לב שהסימון <math>f^{-1}(B)</math> אינו רומז בשום צורה שהפונקציה צריכה להיות הפיכה, הגדרה זו תקפה לכל פונקציה.
'''תרגיל.'''
הוכח/הפרך: <math>f(A)\cap f(B)=f(A\cap B)</math>
'''פתרון.'''
נניח וf אינה חח"ע, כלומר קיימים <math>x\neq y </math> כך ש <math>f(x)=f(y)</math>. ניקח <math>A=\{x\},B=\{y\}</math> אזי:
<math>f(A)\cap f(B) = \{f(x)\} \neq \phi = f(\{\}) = f(A\cap B)</math>