<math>f(A)\cap f(B) = \{f(x)\} \neq \phi = f(\{\}) = f(A\cap B)</math>
'''תרגיל.'''
תהי <math>f:X\rightarrow Y</math> חח"ע, ותהי <math>A\subseteq X</math>. הוכח <math>A \subseteq f^{-1}(f(A))=A</math>.וקיים שיוויון אם <math>f</math> חח"ע
'''פתרון.'''
ישירות מההגדרות נובע שאם יהא <math>a\in A</math> אזי <math>f(a)\in f(A)</math> ולכן <math>a\in f^{-1}(f(A))</math>. סה"כ הראנו <math>A\subseteq f^{-1}(f(A))</math>. (עד כה זה נכון לכל העתקה, לאו דווקא חח"ע.)
נניח כעת בשלילה ש נראה את ההכלה בכיוון השני אם <math>f^{-1}(f(A))\neq A</math> לכן קיים חח"ע: יהא <math>x\in f^{-1}(f(A))</math> כך ש לכן <math>f(x) \notin in f(A)</math>. לכן לפי ההגדרה, <math>\exsist a\in A : f(x)\in =f(Aa)</math>. לכן קיים a בA כך כיוון ש <math>f(a)=f(x)</math>. מתוך החחחח"ע נובע ש-כי <math>x=a בסתירה.\in A</math>
