שינויים
/* המשך פונקציות */
נראה את ההכלה בכיוון השני אם <math>f</math> חח"ע:
יהא <math>x\in f^{-1}(f(A))</math> לכן <math>f(x) \in f(A)</math> לכן <math>\exists a\in A : f(x)=f(a)</math>. כיוון ש <math>f</math> חח"ע נובע כי <math>x=a\in A</math>
'''תרגיל.'''
תהי <math>f:X\rightarrow Y</math> ותהי <math>A\subseteq Y</math>. הוכח <math> f(f^{-1}(A)) \subseteq A</math>. וקיים שיוויון אם <math>f</math> על
'''פתרון.'''
יהא <math>f(x) \in f(f^{-1}(A))</math> כאשר <math>x\in f^{-1}(A)</math> ולכן <math> f(x)\in A </math>.
נראה את ההכלה בכיוון השני אם <math>f</math> על:
יהא <math> a\in A </math> כיוון ש f על <math>\exists x\in X : f(x)=a </math> לכן <math> x\in \in f^{-1}(A) </math>. ואז <math>a=f(x)\in f(f^{-1}(A)) </math>
2. ''' f חח"ע אמ"מ g על '''
בכיוון אחד- נתון f חח"ע. אזי <math>g(f(A))=f^{-1}(f(A))=A</math> ולכן g על ( עבור A המקור שלה יהיה <math>f(A)</math> )
בכיוון השני- נתון g על. נניח בשלילה ש f אינה חח"ע אזי קיימים <math>x,y \in X</math> שונים כך ש <math>f(x)=f(y)</math>. נביט בנקודון <math>A=\{x\}</math> כיוון ש g כלקיימת <math>B\in P(Y)</math>
כך ש <math>f^{-1}(B)=g(B)=A</math> לכן <math>B\subseteq f(f^{-1}(B)) = f(A)= \{f(x)\} </math> כיוון ש B אינה ריקה נקבל ש <math>B=\{f(x)\} </math>
