בכיוון אחד- נתון f חח"ע. אזי <math>g(f(A))=f^{-1}(f(A))=A</math> ולכן g על ( עבור A המקור שלה יהיה <math>f(A)</math> )
בכיוון השני- נתון g על. נניח בשלילה ש f אינה חח"ע אזי קיימים <math>x,y \in X</math> שונים כך ש <math>f(x)=f(y)</math>. נביט בנקודון <math>A=\{x\}</math> כיוון ש g כלקיימת על קיימת <math>B\in P(Y)</math>
כך ש <math>f^{-1}(B)=g(B)=A</math> לכן <math>B\subseteq f(f^{-1}(B)) = f(A)= \{f(x)\} </math> כיוון ש B אינה ריקה נקבל ש <math>B=\{f(x)\} </math>
לכן <math> \{x\}=A=g(B)=f^{-1}(B)=f^{-1}(\{f(x)\})\supseteq \{x,y\}</math>. ולכן <math>x=y</math>. סתירה.