טענה: g אכן פונקציה
'''תרגיל מוטיבציה להגדרה לעיל.'''הוכחה:
המוטיבציה להגדרה הזו היא היכולת לגזור ממנה פונקציה על חבורת המנה1. נגדיר יחס על חבורת המנה <math>g=\{([a],[f(a)])|a\in A\}</math>. נוכיח ששלמה -g הינה חד-ערכית ולכן פונקציה.לפי העיניים
'''הוכחה'''2. g חד ערכית- נניח <math>[a]=[b]</math> צ"ל <math>f(a)=f(b)</math> וזה אכן מתקיים כי f מוגדרת היטב על קבוצת המנה.
נניח וקיימים <math>a,b\in A</math> כך ש <math>[a]=[b]</math>. לכן <math>(a,b)\in R</math> ולכן <math>(f(a),f(b))\in R</math> ולכן <math>[f(a)]=[f(b)]</math>. לכן לא ייתכן מצב בו <math>(x,y),(x,z)\in g</math> אבל <math>y\neq z</math>.
'''דוגמא לחידוד'''
האם f על הרציונאליים המוגדרת על ידי <math>f(\frac{p}{q})=p</math> מוגדרת היטב?
'''דוגמא.פתרון'''האם הפונקציה f על לא! כזכור הרציונאליים המוגדרת על ידי הם קבוצת מנה של <math>\mathbb{R}\times \mathbb{N}</math>. לפי היחס שהגדרנו מתקיים <math>\frac{1}{3}=\frac{2}{6}</math> אבל לא מתקיים <math>f(\frac{p1}{q3})=p1\not=2=f(\frac{2}{6})</math> מוגדרת היטב?
'''פתרון.'''במילים: לא ברור לאן f שולחת את השבר שליש!
יש לשים לב שלא באמת הגדרנו את הפונקציה על הרציונאליים, אלא על אוסף הזוגות הסדורים של שלמים <math>(p,q)</math> כך שהאיבר הימני שונה מאפס. נגדיר על קבוצה זו את יחס השקילויות R המוגדר על ידי <math>((p,q),(a,b))\in R</math> אם <math>pb=qa</math>. נראה כי f אינה מוגדרת היטב בתנאים אלוהערה: <math>((2,6),(1,3))\in R</math> אולם <math>f(2,6)=(2,1),f(1,3)=(1,1)</math> ו<math>((2,1),(1,1))\notin R</math>. בכוונה ניסחנו את התרגיל באופן הרומז על יחס השקילויות מבלי לומר אותו במפורש. זו הדרך בה נתקל במושג 'מוגדר היטב' במהלך התואר - יחס השקילויות יהיה מרומז בלבד.
