שינויים
/* המשך פונקציות */
בכיוון השני- נתון g על. נניח בשלילה ש f אינה חח"ע אזי קיימים <math>x,y \in X</math> שונים כך ש <math>f(x)=f(y)</math>. נביט בנקודון <math>A=\{x\}</math> כיוון ש g על קיימת <math>B\in P(Y)</math>
כך ש <math>f^{-1}(B)=g(B)=A</math> לכן <math>B\subseteq {f(f^{-1}(B)x) \}= f(A)= \{f(x)\} </math> כיוון ש B אינה ריקה נקבל ש <math>B=\{f^{-1}(xB))\} subseteq B </math> לכן ולכן <math> \{y,x\}=A=g(B)=\subseteq f^{-1}(B\{f(x)=f(y)\})=f^{-1}(\{f(x)\})\supseteq subseteq f^{-1}(B)=g(B)=A=\{x,\}</math> לכן <math>\{y,x\}\subseteq \{x\}</math>. ולכן כלומר <math>x=y</math>. סתירה.
מכאן ניתן להסיק כי שאר הגרירות אינן מוכרחות:
