שינויים

תהיינה <math>f:A\to B, g:B\to C</math> פונקציות כך ש <math>g\circ f</math> חח"ע. הוכיחו כי <math>g|_{ImgIm(f)}</math> חח"ע.

הוכחה: אם מצמצם נצמצם את הטווח והתחום של הפונקציות, <math>f':A\to ImgIm(f), g|_{ImgIm(f)}:ImgIm(f):\to C</math>, נקבל כי <math>g\circ f=g|_{ImgIm(f)}\circ f'</math> חח"ע ובנוסף <math>f'</math> חח"ע ועל. מכאן ש <math>g|_{ImgIm(f)}=g\circ f\circ f'^{-1}</math> חח"ע כהרכבה של חח"ע.