'''טענה.''' יהיו C,W קבוצות ויהיו <math>X,Y\subseteq W</math>, <math>A,B\subseteq C</math> תתי קבוצות כך ש <math>A\cap B=X\cap Y=\phi</math> וגם <math>A\cup B = C</math> וגם <math>X\cup Y = W</math>. אזי אם קיימות פונקציות חח"ע ועל <math>g:B\rightarrow Y</math>,<math>f:A\rightarrow X</math> מתקיים ש <math>|X|=|Y|</math>
'''תרגיל.''' הוכח שעוצמת קטע סופי בממשיים זהה לעוצמת כל הממשיים
'''הוכחה.''' קל מאד להראות שכל הקטעים הסופיים מאותה עוצמה, לכן מספיק להוכיח עבור קטע ספציפי. ניקח את הפונקציה <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> בקטע <math>(0,1]</math> התמונה שלה הינה <math>[1,\infty)</math>. למעשה סיימנו פה את החלק העיקרי בתרגיל, שכן הפכנו קטע סופי לקטע אינסופי, כל שנותר לעשות הוא להשלים את מה שבנינו לפונקציה מקטע סופי לכל הממשיים.
ניקח פונקציה g השולחת את הקטע <math>(\frac{1}{2},1]</math> לקטע <math>(0,1]</math>, על ידי <math>g(x)=2x-1</math> ומשם נעביר לקטע האינסופי על ידי f. את הקטע <math>[0,\frac{1}{2}]</math> היא שולחת לקטע <math>[0,1]</math> על ידי 2x. סה"כ הגענו לחצי הישר <math>[0,\infty)</math>.
באופן דומה נשלח את <math>(-1,0)</math> לקטע <math>(-\infty,0)</math> וסה"כ קיבלנו פונקציה חח"ע ועל מקטע סופי לכל ציר הממשיים.