פתרון: נגדיר את הפונקציה <math>f:A|\to P(A)</math> ע"י <math>a \mapsto \{a\}</math> היא חח"ע.
תהא A קבוצה. הוכח כי <math>|A|\neq |P(A)|</math>
פתרון: נניח בשלילה כי <math>|A|= |P(A)|</math> אזי קיימת <math>f: A\to P(A)</math> הפיכה, בפרט על. נגדיר <math>X=\{a\in A: a\notin f(a)\}</math>. זוהי תת קבוצה של A ולכן, מכיוון ש f על, קיים <math>x\in A</math> כך ש <math>f(x)=X</math>. האם <math>x\inX</math>? אם לא, לפי הגדרת X נקבל כי <math>x\notin f(x)=x</math> סתירה. אם כן אז <math>x\in X=f(x)</math> אבל לפי הגדרת X מתקיים <math>x\notin f(x)</math> סתירה. משל
===תרגיל ===