שינויים
/* תכונות האריתמטיקה */
'''תרגיל ממבחן תשסח מועד א''' (ד"ר שי סרוסי וד"ר אלי בגנו) תהי A קבוצה אינסופית. נסמן <math>|A|=a,B=\{X|X\subseteq A\}, C=\{f|f:A\rightarrow P(A)\},F=\{(a,X)|(a\in A) \and (X\subseteq A)\},H=\{f|f:B\rightarrow B\}</math> :א. מצא את <math>|C|</math>:ב. מצא את <math>|F\times H|</math>:ג. מצא את <math>|\{R:|\mathbb{N}/R|=2\}|</math> המוכלת באוסף יחסי השקילות על הטבעיים. '''פתרון.''' '''תרגיל ממבחן תשע מועד א''' (ד"ר שי סרוסי ואפי וד"ר אפי כהן)
יהי S יחס על <math>\mathbb{R}^\mathbb{R}</math> (קבוצת כל הפונקציות הממשיות), המוגדר על ידי <math>(f,g)\in S</math> אם"ם לכל <math>x\in\mathbb{R}</math> מתקיים <math>f(x)-g(x)\in\mathbb{Z}</math>
:1. הוכיחו שS הינו יחס שקילות
:2. תהי <math>f\in\mathbb{R}^\mathbb{R}</math> מצאו את <math>|[f]|</math>
:3. מצאו את <math>|\mathbb{R}^\mathbb{R}/S|</math>
סה"כ קיבלנו שעוצמת קבוצת המנה שווה ל<math>\aleph^\aleph</math> וזה שווה ל<math>2^\aleph</math> לפי התכונות לעיל.
'''תרגיל ממבחן תשע מועד ב''' (ד"ר שי סרוסי ואפי וד"ר אפי כהן)
א. תהי A קבוצה אינסופית מעוצמה a.
