'''הוכחה.'''
יש התאמה חח"ע ועל <math>g:P(A)\to \{0,1\}^A</math> ע"י <math>g(B)=f_B=\chi_B</math>
קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין אוסף הפונקציות <math>f:A\rightarrow \{0,1\}</math> (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל הפונקציה המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).
אוסף הפונקציות עומד בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתו גדולה מעוצמת לפי תרגיל קודם <math>|A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה|<|\{0, כפי שרצינו.1\}^A|=|p(A)|</math>
'''הערה:(למי שלמד תורת הקבוצות)''' מסיבה זו אוסף העוצמות אינו קבוצה אלא מחלקה. שכן אם הוא היה קבוצה, הייתה לו עוצמה
'''הגדרה:'''