דרך ג- מהנוסחא- <math>\aleph \times \aleph=max\{\aleph,\aleph\}=\aleph </math>
'''תרגיל'''
הוכח כי <math>|\mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}|=\aleph</math>
פתרון:
כיוון ש <math>\mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}</math> מוכל בממשיים עוצמתה לכל היותר אלף. נניח בשלילה כי עוצמתה שווה a קטנה ממש מאלף אזי
<math>\aleph=|\mathbb{R}|=|\mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}|+|\mathbb{Q}|=a+\aleph_o=a<\aleph</math>. סתירה
'''תרגיל ממבחן תשסח מועד א''' (ד"ר שי סרוסי וד"ר אלי בגנו)