'''פתרון.'''
נבחר 2 איברים שונים <math>b_0,b_1\in B</math> ונגדיר פונקציה חח"ע <math>g:A\to B^A</math> ע"י <math>g(a)=f_a</math> כאשר <math>f_a(a)=b_1</math> ו <math>\forall a'\not=a :f_a(a')=b_0</math>
ולכן <math>|A|\leq|B^A|</math>.
נניח בשלילה שקיימת שקיים שיוויון אזי קיימת התאמה חח"ע ועל בין A לבין אוסף הפונקציות הנ"ל. נסמן ב<math>f_ag:A\rightarrow to B^A</math> את הפונקציה המתאימה לאיבר . נסמן <math>\forall a\in A:g(a)=f_a</math>.
ידוע לנו שבקבוצה B יש לפחות שני נראה באופן דומה לתירגול קודם כי g איננה על ע"י שנמצא פונקציה f שאין לה מקור: נבחר 2 איבריםשונים <math>b_0, לכן בהנתן אחד מהם אפשר לבחור את השני. נגדיר b_1\in B</math>ונגדיר פונקציה באופן הבא <math>f:A\rightarrow B</math> ע"י <math>f(a)=b_0</math> אם <math>f_a(a)=b_1</math>. ו- <math>f(a)=b_1</math> אחרת.לפי הבנייה <math>\forall a\in A : gf\not=f_a</math> כיוון ש <math>f(a)\neq g_anot=f_a(a)</math>. לפי ההגדרות פונקציה זו הינה פונקציה מA לB אך אינה מתאימה לאף איבר בA בסתירהסתירה לכך ש g על.