לכן
<math>|\mathbb{R}\times \mathbb{R}|=2^{\aleph_0}2^{\aleph_0}=2^{\aleph_0+\aleph_0}=2^{\aleph_0}=|\mathbb{R}|</math>
'''תרגיל ממבחן תשסח מועד א''' (ד"ר שי סרוסי וד"ר אלי בגנו)
תהי A קבוצה אינסופית. נסמן <math>a=|A|=a,\;B=\{X|X\subseteq P(A),\}, C;F=\{f|f:A\rightarrow times P(A),\},F; C=\{P(a,X)|(a\in A) \and (X\subseteq ^A),\},; H=\{f|f:B\rightarrow ^B\}</math>
:א. מצא את <math>|C|</math>
'''פתרון.'''
א. <math>|C|=(2^a)^a=2^{aa}=2^a</math>
ב.<math>|F\times H|=|F||H|=a2^a(2^a)^{2^a}=2^{a2^a}=2^{2^a}</math>
ג. כל יחס שקילות שקבוצת המנה 2 מתאים לחלוקה של <math>|\mathbb{N}|</math> ל-2 קבוצות זרות
לכן <math>\{R:|\mathbb{N}/R|=2\}</math> מתאים לחצי מקבוצות ב <math>P(\mathbb{N})</math>
( <math>P(A)=B\cup B'</math> כאשר <math>|B|=|B'|</math> ולכן <math>|P(A)|=|B|</math> )
לכן<math>|\{R:|\mathbb{N}/R|=2\}|=|\{P(\mathbb{N}\}|=2^{\aleph_0}</math>