:1. נגדיר עבור :
<math>X=\{(X_1,...,X_n):1<n\in\mathbb{N}\and\Big[\bigcup_i X_i=A\Big] \and \Big[\forall i\neq j: X_i\cap X_j = \emptyset\Big] \and \big[ \forall i X_i \neq \emptyset\big]\}</math>.
כלומר אוסף החלקות הסופיות הלא טרי' הסדורות של A
<math>\forall a\in A :\; f_x(a)=k</math> כאשר <math>a\in X_k</math> כלומר שולחת איבר לאינדקס של הקבוצה שהוא נמצא בה בחלוקה.
נוכיח שהפונקציה מוגדרת, חחוחח"ע ועל.
מוגדרת: כיוון ש x הוא חלוקה של A אזי האיבר a יופיע ויופיע בדיוק באחת מהקבוצות.