שינויים
/* הלמה של צורן */
נניח שקיים איבר שאין לו הפרש רציונאלי עם אף איבר בC. אזי אם נוסיף אותו לC נקבל קבוצה מגניבה המכילה ממש את C בסתירה.
'''תרגיל.''' הוכח שלכל מרחב וקטורי קיים בסיס
'''הוכחה.''' נביט באוסף הקבוצות הבלתי תלויות. קל להראות שלכל שרשרת באוסף זה יש חסם מלעיל: איחוד כל הקבוצות. אם האיחוד היה ת"ל סימן שהיו מספר סופי של וקטורים עם צ"ל לא טריוויאלי שמתאפס. כל אחד מהוקטורים האלה מוכל בקבוצה אחת בשרשרת, ומכיוון שזו שרשרת הקבוצה הכי גדולה מבינהן מכילה את כל הוקטורים. לכן הקבוצה הזו ת"ל בסתירה.
לכן יש קבוצה בת"ל מקסימלית, קל להוכיח שהיא פורשת ולכן מהווה בסיס.
