שינויים
/* הלמה של צורן */
ואז <math>B\cup \{x\}</math> קבוצה שמכילה ממש את <math>B</math> והצמצום של f עליה חח"ע. סתירה.
'''תרגיל.''' הוכח שלכל מרחב וקטורי קיים בסיס
'''הוכחה.''' יהיה<math> V </math> מרחב וקטורי. נביט באוסף הקבוצות הבלתי תלויות שלו <math>\{B\subseteq | B \; is \; linearly dependent \}</math>.
תהא <math>\{B_i\}_{i\in I}</math> שרשרת של קבוצות בת"ל.
לכן יש קבוצה <math>B</math> בת"ל מקסימלית, קל להוכיח שהיא ט: <math>B</math> פורשת (ולכן מהווה בסיס). ה: אחרת קיים <math>v\in V\backslesh span(B)</math> אבל אז <math>B\cup \{v\} </math> מכילה ממש את B וגם בת"ל. סתירה למקס' של B.
2. ההפרש בין B לבין האיחוד הכללי הוא קבוצה מעוצמה קטנה ממש מ-a. נוסיף אותה לאחת הקבוצות וקיבלנו את המשל.
'''תרגיל'''
תהא <math>X</math>. קבוצה <math>F\subseteq P(X)</math> תקרא בוב אם:
א. <math>X\in F</math>
ב. <math>B,C\in F \Rightarrow B\cap C \in F</math>
ג. <math>B \in A \land B\subset C \Rightarrow C\in F</math>
הוכח שלכל קבוצה <math>A\subseteq P(X)</math> קיים <math>F</math> בוב מינמאלי שמכיל אותה
(כלומר אם <math>A\subseteq F'</math> בוב אזי <math>F\subseteq F'</math>)
הוכחה:
נגדיר <math>\{F|A\subseteq F \land F \; is \; bob\}</math> ונגדיר יחס <math>R</math> של "הכלה הפוכה"
(<math>ARB\iff B\subseteq A</math> )
אזי לכל שרשרת <math>\{F_i\}_{i\in I}</math> של בובים יש איבר מקסמאלי ביחס ל <math>R</math> שהוא
<math>F:=\bigcup_{i\in I}F_i</math>. נראה ש <math>F</math> בוב.
א. <math>\forall i: X\in F_i</math> ולכן נמצא גם בחיתוך.
ב. <math>B,C\in F \Rightarrow \forall i B,C\in F_i \Rightarrow \forall i B\cap C \in F_i \Rightarrow \ B\cap C \in F</math>
ג. באופן דומה.
לפי הלמה של צורן קיים איבר מקס' ביחס ל <math>R</math> שזה איבר מיני' ביחס להכלה רגילה.
