שינויים
/* הלמה של צורן */
ט: <math>B:=\bigcup_{i\in I}B_i</math> הינו חסם מלעיל של השרשרת (כלומר צ"ל ש <math>B</math> בת"ל
ה: יהיה <math>\alph_1 alpha_1 v_1 +\cdots +\alpha_n v_n =0</math> צ"ל של וקטורים מ B שמתאפס אזי כל וקטור שייך לאיזה שהוא <math>B_j</math>. כיוון שמדובר בשרשרת אזי כל הוקטורים נמצאים באותה קבוצה.
כלומר <math>\exists k\in I \forall i : v_i \in B_k</math> כיוון ש <math>B_k</math> קבוצה בת"ל נקבל שכל המקדמים שווים לאפס.
ט: <math>B</math> פורשת (ולכן מהווה בסיס).
ה: אחרת קיים <math>v\in V\backslesh backslash span(B)</math> אבל אז <math>B\cup \{v\} </math> מכילה ממש את B וגם בת"ל. סתירה למקס' של B.
'''תרגיל.''' תהיינה <math>a<b</math> עוצמות אינסופיות, ותהי קבוצה B A כך ש <math>|BA|=b</math>
א. הוכח כי קיימת ל-B 'A תת קבוצה A מעוצמה a
ב. הוכח כי B היא איחוד זר של קבוצות אשר כל אחת מהן מעוצמה a.
'''פתרון''':
א. מההגדרה של השוואת עוצמות, קיימת פונקציה חח"ע מקבוצה בעוצמת a אל תוך BA. התמונה של פונקציה זו הינה תת קבוצה 'A בתוך B A מעוצמה a.
ב. נביט באוסף כל האוספים של תתי קבוצות זרות של B A שכל אחת מהן מעוצמה a. תהא <math>\{B_i\}_{i\in I}</math> שרשרת של קבוצות כך שכל אחת <math>B_i\in P(A) </math> אוסף של תתי קבוצות זרות של A מעוצמה a. ט: <math>B:=\bigcup_{i\in I}B_i</math> הינו חסם מלעיל של השרשרת. ה: לכל 2 תתי קבוצות של A ששיכות ל B קיים <math>i\in I</math> כך ששתי תתי הקבוצות שיכות ל <math>B_i</math> ולכן זרות. קל להראות שהאיחוד הכללי על כל שרשרת באוסף זה שייך לאוסף זה גם כן. לכן לפי הלמה של צורן יש אוסף מקסימלי של קבוצות מעוצמה a.
כעת ישנן שתי אופציות:
