שינויים
====הגדרת שרשרת בקס"ח====
'''הגדרה.''' קבוצה A אשר מוגדר עליה יחס סדר חלקי R נקראת קבוצה '''סדורה חלקית'''. תת קבוצה של קבוצה סדורה חלקית <math>C\subseteq A</math> נקראת '''שרשרת''' אם R מהווה יחס סדר מלא/משווה על C. כלומר לכל <math>c_1,c_2\in C</math> מתקיים כי <math>c_1Rc_2</math> או <math>c_2Rc_1</math>.
דוגמה פרטית וחשובה: עבור A שהיא קבוצה של קבוצות ו R הוא יחס ההכלה, שרשרת C היא קבוצה של חלק מהקבוצות ב A המקיימות כי כל שתי קבוצות ב C או שהראשונה מוכלת בשניה או שהשניה מוכלת בראשונה.
=אקסיומת הבחירה ואקסיומות שקולות=
'''אקסיומת הבחירה.''' תהי <math>\{A_i\}_i{\in I}</math> משפחה של קבוצות לא ריקות. אזי קיימת פונקציה <math>f:\{A_i\}_{i\in I}\rightarrow\bigcup_{i\in I}A_i </math> המקיימת <math>\forall i\in I:f(A_i)\in A_i</math>. במילים פשוטות: ניתן לבנות פונקציה הבוחרת נציג מכל קבוצה.
תחת אקסיומות ZF (רשימת של אקסיומות "סטנדרטיות", לא משנה אם שמעתם עליהם או לא), הדברים הבאים שקולים לאקסיומת הבחירה:
===דוגמה===
==== הוכחה====
====הוכחה====
אם כן, האיחוד הכללי הינו חסם מקסימלי של השרשרת (כי הוא מכיל את כל הקבוצות בשרשרת) מתוך אוסף הקבוצות המגניבות, ולכן לפי הלמה של צורן קיימת קבוצה מגניבה מקסימלית ביחס להכלה. זה אומר שכל קבוצה מגניבה המכילה את C שווה לה.
===תרגיל===
====הוכחה====
