שינויים

מיקום: נניח ש-R חוג כלשהו, ו-S תת-קבוצה המוכלת במרכז שלו, שאבריה לא בהכרח הפיכים. אם אפשר לשכן את R בחוג Q שבו כל אברי S הפיכים, אז הם מוכרחים להיות רגולריים (כלומר אינם אפס ואינם מחלקי אפס). יתרה מזו, אפשר בלי לגרום שום נזק להחליף את S במונויד הנוצר על-ידי S - וגם אבריו יהיו כולם הפיכים.  נניח, אם כך, ש-S היא תת-קבוצה של חוג R, כוללת הכוללת את איבר היחידה, סגורה לכפל, וכל אבריה רגולריים . נניח בנוסף ש-S מוכלת במרכז של R (כלומר אינם אפס ואינם מחלקי אפסהמצב הכללי מסובך למדי).  הגדרנו יחס שקילות על אוסף הזוגות <math>\ S \times R</math>, ואנו חושבים על המחלקה של <math>\ (s,r)</math> כאילו היא השבר <math>\ s^{-1}r = \frac{r}{s}</math>. על אוסף השברים (המחלקות) אפשר להגדיר פעולות חיבור וכפל, ההופכות את אוסף השברים לחוג, <math>\ S^{-1}R</math>, עם כמה תכונות חשובות:

הקשר יש קשר חזק בין אידיאלים של R לאידיאלים של <math>\ S^{-1}R</math>: כל אידיאל I של R אפשר לשלוח לאידיאל <math>\ S^{-1}I</math> של <math>\ S^{-1}R</math>; ולהיפך, כל אידיאל A של <math>\ S^{-1}R</math> אפשר לשלוח לחיתוך <math>\ A \cap R</math>, שהוא אידיאל של R.