הבדלים בין גרסאות בדף "88-212 תשפא סמסטר ב"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(21 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 16: שורה 16:
 
במהלך הקורס יתקיימו שני בחנים, בתאריכים:
 
במהלך הקורס יתקיימו שני בחנים, בתאריכים:
 
* 29.4.2021 - בשעה 18:00
 
* 29.4.2021 - בשעה 18:00
* 3.6.2021 - בשעה 10:00
+
* 20.5.2021 - בשעה 18:00
 
החומר ופרטים נוספים יפורסמו לקראת הבחנים.
 
החומר ופרטים נוספים יפורסמו לקראת הבחנים.
 +
 +
===בוחן 1===
 +
 +
[[מדיה:88212quiz1 2021B.pdf|טופס הבוחן]], ו[[מדיה:88212quiz1 2021B-sol.pdf|פתרונו]]. שימו לב שלשאלות מסוימות יכולות להיות מספר תשובות, ולא כולן כתובות פה.
 +
 +
הבוחן הראשון יתקיים ביום חמישי, 29.4, בשעה 18:00. הנושאים לבוחן הם כל מה שלמדנו בהרצאה ובתרגול עד ה-19.4, כולל (החומר של יריעות אלגבריות הוא בגדר העשרה). בבוחן לא תצטרכו לזכור הוכחות משפטים מן ההרצאה, אך כמובן תצטרכו לזכור את ההגדרות ואת המשפטים, וייתכנו הוכחות של טענות קצרות יותר שהופיעו בהרצאה ובתרגול.
 +
 +
בעמודי הקורס מהשנים הקודמות תוכלו למצוא מערכי תרגול ותרגילי בית נוספים. רוב התרגילים שהיו בתרגילים שלכם חופפים לכאלו שהיו בשנים הקודמות, אך יש מעט הבדלים. מבחינת בחנים, הבחנים של תשע"ח ושל תשע"ט שניהם מכסים את החומר שהגענו אליו. הבוחן של תשע"ז מתייחס גם לנושאים שפחות התעסקנו בהם. השאלות שכן בחומר הן שאלה 1 ושאלה 2ב' שאפשר לפתור בלי סעיף א' (וניסוח אלטרנטיבי לסעיף א': הוכיחו שבחוג <math>F[x]/\langle x^2\rangle</math> יש אידאל מקסימלי יחיד).
 +
 +
שימו לב שצריך להצטייד בתעודה מזהה, מצלמה אחת מכוונת לפנים ומצלמת צד אחת (כמו במבחנים שהיו בסמסטר הקודם). תהיה השגחה מטעם מדור בחינות.
 +
 +
בהצלחה!
  
 
==תרגילי בית==
 
==תרגילי בית==
שורה 24: שורה 36:
 
*[[מדיה:88212exe01 2021B.pdf|תרגיל 1]], [[מדיה:88212exe01 2021B sol.pdf|פתרון תרגיל 1]]
 
*[[מדיה:88212exe01 2021B.pdf|תרגיל 1]], [[מדיה:88212exe01 2021B sol.pdf|פתרון תרגיל 1]]
 
*[[מדיה:88212exe02 2021B.pdf|תרגיל 2]], [[מדיה:88212exe02 2021B sol.pdf|פתרון תרגיל 2]]
 
*[[מדיה:88212exe02 2021B.pdf|תרגיל 2]], [[מדיה:88212exe02 2021B sol.pdf|פתרון תרגיל 2]]
*[[מדיה:88212exe03 2021B.pdf|תרגיל 3]]
+
*[[מדיה:88212exe03 2021B.pdf|תרגיל 3]], [[מדיה:88212exe03 2021B sol.pdf|פתרון תרגיל 3]]
 +
*[[מדיה:88212exe04 2021B.pdf|תרגיל 4]], [[מדיה:88212exe04 2021B sol.pdf|פתרון תרגיל 4]]
 +
*[[מדיה:88212exe05 2021B.pdf|תרגיל 5]], [[מדיה:88212exe05 2021B sol.pdf|פתרון תרגיל 5]]
 +
*[[מדיה:88212exe06 2021B.pdf|תרגיל 6]]
 +
*[[מדיה:88212exe07 2021B.pdf|תרגיל 7]]
  
 
==קבצי הרצאות==
 
==קבצי הרצאות==
שורה 33: שורה 49:
 
*[[מדיה:88212_5781_Lecture5.pdf|הרצאה 5, 5.4.2021]]
 
*[[מדיה:88212_5781_Lecture5.pdf|הרצאה 5, 5.4.2021]]
 
*[[מדיה:88212_5781_Lecture6.pdf|הרצאה 6, 7.4.2021]]
 
*[[מדיה:88212_5781_Lecture6.pdf|הרצאה 6, 7.4.2021]]
 
+
*[[מדיה:88212_5781_Lecture7.pdf|הרצאה 7, 12.4.2021]]
 +
*[[מדיה:88212_5781_Lecture8.pdf|הרצאה 8, 19.4.2021]]
 +
*[[מדיה:88212_5781_Lecture9.pdf|הרצאה 9, 21.4.2021]]
 +
*[[מדיה:88212_5781_Lecture10.pdf|הרצאה 10, 26.4.2021]]
 +
*[[מדיה:88212_5781_Lecture11.pdf|הרצאה 11, 28.4.2021]]
 +
*[[מדיה:88212_5781_Lecture12.pdf|הרצאה 12, 3.5.2021]]
 +
*[[מדיה:88212_5781_Lecture13.pdf|הרצאה 13, 5.5.2021]]
  
 
==קבצי תרגולים==
 
==קבצי תרגולים==
שורה 40: שורה 62:
 
*[[מדיה:8821202 lesson2 board 150321.pdf|תרגול 2, 15.3.2021]]
 
*[[מדיה:8821202 lesson2 board 150321.pdf|תרגול 2, 15.3.2021]]
 
*[[מדיה:8821202 lesson3 board 050421.pdf|תרגול 3, 5.4.2021]]
 
*[[מדיה:8821202 lesson3 board 050421.pdf|תרגול 3, 5.4.2021]]
 +
*[[מדיה:8821202 lesson4 board 120421.pdf|תרגול 4, 12.4.2021]]
 +
השלמה מתרגול 4: הוכחה מלאה לכך ש-<math>\mathbb{C}[x,y]/\langle xy-1\rangle\cong\mathbb{C}[t,t^{-1}]</math>, [[מדיה:rec4 proof from class.pdf|נמצאת פה]].
 +
*[[מדיה:8821202 lesson5 board 190421.pdf|תרגול 5, 19.4.2021]]
 +
*[[מדיה:8821202 lesson6 board 260421.pdf|תרגול 6, 26.4.2021]]
 +
*[[מדיה:8821202 lesson7 board 030521.pdf|תרגול 7, 3.5.2021]]
  
 
==תשובות לשאלות מהתרגול==
 
==תשובות לשאלות מהתרגול==
שורה 70: שורה 97:
  
 
* [[מדיה:88212rec_2018B-full.pdf|חוברת מערכי תרגול משנת תשע"ח]] גרסה 1.15, נכתבה על ידי תומר באואר. שימו לב כי אמנם ההתחלה תהיה דומה, אך במהלך הקורס יהיו שינויים יותר משמעותיים במערכי התרגול, בהתאם לקצב ההתקדמות ולנושאים שיילמדו השנה.
 
* [[מדיה:88212rec_2018B-full.pdf|חוברת מערכי תרגול משנת תשע"ח]] גרסה 1.15, נכתבה על ידי תומר באואר. שימו לב כי אמנם ההתחלה תהיה דומה, אך במהלך הקורס יהיו שינויים יותר משמעותיים במערכי התרגול, בהתאם לקצב ההתקדמות ולנושאים שיילמדו השנה.
 +
 +
* העשרה: מאמר עם הוכחה שו<math>\dim R+1\leq\dim R[x]\leq 2\dim R+1</math> נמצא [https://msp.org/pjm/1953/3-2/pjm-v3-n2-p18-s.pdf כאן] (משפט 2). אפשר לנסות לקרוא גם את ההמשך, אבל הוא מכיל מושגים שלא התייחסנו אליהם בינתיים.
  
 
[[קטגוריה:88212]]
 
[[קטגוריה:88212]]
  
 
[[קטגוריה:88212]]
 
[[קטגוריה:88212]]

גרסה מ־10:53, 5 במאי 2021

88-212 מבוא לחוגים ומודולים

מרצה: פרופ' מיכאל שיין.

מתרגל: גיא בלשר.

שעות קבלה: בתיאום מראש.


קישורים

הודעות

במהלך הקורס יתקיימו שני בחנים, בתאריכים:

  • 29.4.2021 - בשעה 18:00
  • 20.5.2021 - בשעה 18:00

החומר ופרטים נוספים יפורסמו לקראת הבחנים.

בוחן 1

טופס הבוחן, ופתרונו. שימו לב שלשאלות מסוימות יכולות להיות מספר תשובות, ולא כולן כתובות פה.

הבוחן הראשון יתקיים ביום חמישי, 29.4, בשעה 18:00. הנושאים לבוחן הם כל מה שלמדנו בהרצאה ובתרגול עד ה-19.4, כולל (החומר של יריעות אלגבריות הוא בגדר העשרה). בבוחן לא תצטרכו לזכור הוכחות משפטים מן ההרצאה, אך כמובן תצטרכו לזכור את ההגדרות ואת המשפטים, וייתכנו הוכחות של טענות קצרות יותר שהופיעו בהרצאה ובתרגול.

בעמודי הקורס מהשנים הקודמות תוכלו למצוא מערכי תרגול ותרגילי בית נוספים. רוב התרגילים שהיו בתרגילים שלכם חופפים לכאלו שהיו בשנים הקודמות, אך יש מעט הבדלים. מבחינת בחנים, הבחנים של תשע"ח ושל תשע"ט שניהם מכסים את החומר שהגענו אליו. הבוחן של תשע"ז מתייחס גם לנושאים שפחות התעסקנו בהם. השאלות שכן בחומר הן שאלה 1 ושאלה 2ב' שאפשר לפתור בלי סעיף א' (וניסוח אלטרנטיבי לסעיף א': הוכיחו שבחוג F[x]/\langle x^2\rangle יש אידאל מקסימלי יחיד).

שימו לב שצריך להצטייד בתעודה מזהה, מצלמה אחת מכוונת לפנים ומצלמת צד אחת (כמו במבחנים שהיו בסמסטר הקודם). תהיה השגחה מטעם מדור בחינות.

בהצלחה!

תרגילי בית

תרגילי הבית אינם להגשה, אך מומלץ מאוד לפתור אותם על מנת לעקוב אחרי הנעשה בקורס. בנוסף, ייתכן שבחלק מהתרגולים נשתמש בטענות ובדוגמאות המופיעות בתרגילי הבית.

קבצי הרצאות

קבצי תרגולים

השלמה מתרגול 4: הוכחה מלאה לכך ש-\mathbb{C}[x,y]/\langle xy-1\rangle\cong\mathbb{C}[t,t^{-1}], נמצאת פה.

תשובות לשאלות מהתרגול

שאלה: האם קיימים חוגים לא איזומורפיים R,S כך שהחבורות החיבוריות שלהם איזומורפיות וגם המונואידים הכפליים שלהם (כלומר R\setminus\{0\},S\setminus\{0\} ביחס לפעולות הכפל המתאימות) איזומורפיים?

תשובה: כן. אפשר למשל לקחת R=F[x],S=F[x,y]. נדע להוכיח את הטענה הזו בהמשך הקורס (ואז אוסיף לפה את רעיון ההוכחה).


שאלה: האם מכפלה נקודתית של קוסטים שווה למכפלה של קוסטים כפי שהגדרנו אותה? כלומר, האם (a+I)(b+I)=ab+I\overset{?}{=}\{(a+x)(b+y)\mid x,y\in I\}?


תשובה: לא! באופן כללי יש הכלה של המכפלה הנקודתית (אגף ימין) באגף שמאל, אך לא חייב להיות שוויון. ניקח למשל R=\mathbb{Z} ו-I=4\mathbb{Z}. אפשר לבדוק שבמקרה הזה (2+4\mathbb{Z})^2=4\mathbb{Z} לפי הגדרת הכפל שלנו, אך 0 אינו מופיע כאיבר במכפלה הנקודתית (כי אף קוסט אינו מכיל את 0).


שאלה: איך נראה חוג שבו כל תת-חוג הוא אידאל? (לחוגים שמקיימים את התכונה הזו קוראים חוגים המילטוניים, ובאנגלית בקיצור H-rings).

תשובה: נראה כי חוג כזה חייב להיות \{0\}, \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} או \mathbb{Z}. נניח שהחוג שלנו הוא לא חוג האפס, ונסתכל על תת-החוג S הנוצר על ידי 1. זו בעצם התמונה של ההומומורפיזם היחיד \mathbb{Z}\to R. לפי ההנחה, S חייב להיות אידאל. אבל אז לכל a\in R מתקיים a=a\cdot 1\in S. לכן R=S. מפה אפשר לקבל את הטענה בקלות.

השאלה הזו נהיית מעניינת יותר אם עוברים לחוגים בלי יחידה. שם אין לנו מיון מלא של כל החוגים ההמילטוניים ללא יחידה, אבל יש עבודות בנושא.


חומר נוסף

  • חוברת מערכי תרגול משנת תשע"ח גרסה 1.15, נכתבה על ידי תומר באואר. שימו לב כי אמנם ההתחלה תהיה דומה, אך במהלך הקורס יהיו שינויים יותר משמעותיים במערכי התרגול, בהתאם לקצב ההתקדמות ולנושאים שיילמדו השנה.
  • העשרה: מאמר עם הוכחה שו\dim R+1\leq\dim R[x]\leq 2\dim R+1 נמצא כאן (משפט 2). אפשר לנסות לקרוא גם את ההמשך, אבל הוא מכיל מושגים שלא התייחסנו אליהם בינתיים.