(הרצאה 15)
==משפט פונקציה סתומה - משוואה אחת==
===משפט===
תהי <math>W \subseteq \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}</math> קבוצה פתוחה ותהי <math>F:W\to \mathbb R</math> כך ש- <math>F \in C^r (W)</math>
נתונה הנקודה <math>(a,b)</math> כך ש-
1. <math>F(a,b)=0</math>
2. <math>\frac{\partial f}{\partial y} (a,b)\neq 0</math> (כאשר y זה המשתנה ה- n+1)
אזי קיימות סביבות <math>a \in U , b \in V</math> כך ש- <math>\forall_{x \in U} \exists!_{y \in V} : F(x,y)=0</math>.
כלומר קיימת פונקציה <math>\varphi:U\to V</math> כך ש- <math>F(x,\varphi(x))=0</math>. בנוסף <math>\varphi \in C^r(U)</math>