נראה כי <math>f(x,0)=f(0,y)=0\neq1=f(x,x)</math> ולכן הגבולות המחוזררים הם 0 אך אין גבול
==פונקציה רציפה לכל משתנה בנפרד אבל לא רציפה==
<math>f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2} \ \text{if} x^2+y^2\neq0 \\ 0 \ \text{else} \end {cases}</math>
לא קיים גבול ב-0 ולכן הפונקציה לא רציפה שם.
אך <math> f(0,y)=0</math> וגם <math>f(x,0)=0</math> ולכן <math>\lim_{x\to 0} f(x,0) = \lim_{y\to 0} f(0,y) = f(0,0) = 0</math>
==פונקציה בה כל הנגזרות החלקיות קיימות אבל לא דיפרנציאבילית==
<math>f(x,y)=\begin{cases} \frac{xy}{x^2+y^2}\ \text{if}\ (x,y)\neq(0,0) \\ 0\ \text{if}\ x=y=0 \end{cases}</math>