שינויים

נראה שאין תקווה כי אי אפשר לבנות עוד פתרון כזה. אבל צריכים לחפש פתרון מהצורה <math>\vec{y}=e^{2t} \left( \begin{pmatrix} a\\c b \end{pmatrix}+t + \begin{pmatrix} bc\\d \end{pmatrix} \right)</math>.

<math>\vec{y}'=\left[e^{2t} \begin{pmatrix} aat+btc\\cbt+dt d \end{pmatrix}\right] '=2e^{2t}\begin{pmatrix} aat+btc\\cbt+dt d \end{pmatrix}+e^{2t}\begin{pmatrix} ba\\d b \end{pmatrix}=e^{2t}\begin{pmatrix} 2a2at+2bt2c+ba\\2c2bt+2dt2d+d b \end{pmatrix}</math>

<math>A \vec{y}=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0&2 \end{pmatrix}\left[ e^{2t} \begin{pmatrix} aat+btc\\cbt+dt d \end{pmatrix}\right]=e^{2t} \begin{pmatrix} 2a2at+2bt2c+cbt+dtd\\ 2c2bt+2dt2d\end{pmatrix}</math>

<math>ca=bd</math>

<math>db=0</math>

(<math>ac</math> נשאר חופשי)

<math>\vec{y}=e^{2t} \left( \begin{pmatrix} a\\b 0 \end{pmatrix}+t +\begin{pmatrix} bc\\0 a \end{pmatrix}\right)=e^{2t} \begin{pmatrix} aat+btc\\b a \end{pmatrix}=a \begin{pmatrix} 1t\\0 1 \end{pmatrix} e^{2t}+b c \begin{pmatrix} t1\\1 0 \end{pmatrix} e^{2t}=c_1 \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} e^{2t}+c_2 \begin{pmatrix} t\\1 \end{pmatrix} e^{2t}</math> בתרגול לקחתי c=0 ו-a=1 ובניתי פתרון נוסף שבכל מקרה הצטרף לפתרון הראשוני. סליחה על הבלבול.