הבדלים בין גרסאות בדף "88-341 תשעג סמסטר א/תרגילים/תרגיל 8 הדרכה"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "== הדרכה נוספת לשאלה 2 == בסעיף א', מוצע לכם להוכיח את הרציפות בהחלט של <math>\sqrt{x}</math> ע"י הוכחת נ...") |
|||
| שורה 19: | שורה 19: | ||
לגבי סעיף ב' - ניתן להוכיח את הרציפות בהחלט של <math>\begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x} & x \neq 0 \\ 0 & x=0 \end{cases}</math> ע"פ ההגדרה, אבל כדאי לתת למקרה שאחד הקטעים <math>(a_k,b_k)</math> מתחיל באפס התייחסות שונה. | לגבי סעיף ב' - ניתן להוכיח את הרציפות בהחלט של <math>\begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x} & x \neq 0 \\ 0 & x=0 \end{cases}</math> ע"פ ההגדרה, אבל כדאי לתת למקרה שאחד הקטעים <math>(a_k,b_k)</math> מתחיל באפס התייחסות שונה. | ||
| + | |||
| + | '''רמז נוסף''': משפט הערך הממוצע של לגראנז'. | ||
גרסה אחרונה מ־15:29, 1 בינואר 2013
הדרכה נוספת לשאלה 2
בסעיף א', מוצע לכם להוכיח את הרציפות בהחלט של 
ע"י הוכחת נוסחת ניוטון לייבניץ: 
.
שימו לב שאסור להשתמש במשפט היסודי מתורת רימן, כי מדובר באינטגרל לא אמיתי (הפונקציה לא חסומה בסביבת 
), והמשפט המקשר בין אינטגרל רימן לאינטגרל לבג מההרצאה הוכח רק לאינטגרל הרגיל, של פונקציה חסומה על קטע סגור. דרך אחת להתגבר על הקושי היא להגדיר סדרה עולה של פונקציות 
מדידות (ראו גרפים להמחשה) ולהשתמש במשפט ההתכנסות המונוטונית)
נסו לרשום את הסדרה במונחים של פונקציות אינדיקטור.
לגבי סעיף ב' - ניתן להוכיח את הרציפות בהחלט של 
ע"פ ההגדרה, אבל כדאי לתת למקרה שאחד הקטעים 
מתחיל באפס התייחסות שונה.
רמז נוסף: משפט הערך הממוצע של לגראנז'.
